На сколько отличаются площади четырех кругов, вписанных в квадрат с периметром, равным периметру прямоугольника

Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала посчитать периметр квадрата и прямоугольника, а затем использовать эти значения для нахождения площадей кругов.

Периметр квадрата можно найти, умножив длину его стороны на 4. Для этого квадрата периметр равен \(24+24+24+24=96\) см.

Периметр прямоугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. Для этого прямоугольника периметр равен \(24+24+16+16=80\) см.

Теперь, чтобы найти площади кругов, нам нужно знать радиусы вписанных кругов. Радиус вписанного круга всегда равен половине длины стороны фигуры, в которую он вписан. Для квадрата и прямоугольника это равно \(24/2=12\) см и \(16/2=8\) см соответственно.

Теперь мы можем найти площади четырех кругов, вписанных в квадрат. Формула для площади круга - \(\pi \cdot R^2\), где \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14, а \(R\) - радиус круга. Для кругов, вписанных в квадрат, радиус равен 12 см. Следовательно, площадь одного круга равна \(\pi \cdot 12^2 = 144\pi\) квадратных сантиметров.

Чтобы найти площади шести кругов, вписанных в прямоугольник, мы должны использовать радиус 8 см. Площадь одного круга равна \(\pi \cdot 8^2 = 64\pi\) квадратных сантиметра.

Итак, площадь четырех кругов, вписанных в квадрат, равна \(4 \cdot 144\pi = 576\pi\) квадратных сантиметров, а площадь шести кругов, вписанных в прямоугольник, равна \(6 \cdot 64\pi = 384\pi\) квадратных сантиметра.

Теперь, чтобы найти разность между этими двумя площадями, мы вычитаем площадь шести кругов из площади четырех кругов:

\(576\pi - 384\pi = 192\pi\) квадратных сантиметра.

Итак, максимально подробный ответ на задачу: площадь четырех кругов, вписанных в квадрат, отличается от площади шести кругов, вписанных в прямоугольник, на \(192\pi\) квадратных сантиметра.

Ответ: а) \(192\pi\) кв. см.