Какова длина высоты равностороннего треугольника со стороной, равной?

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства равностороннего треугольника. Все его стороны равны и все его углы равны 60 градусов.

Теперь, чтобы найти длину высоты равностороннего треугольника, нам понадобится использовать геометрическую формулу, связанную с высотой и площадью треугольника.

Площадь равностороннего треугольника можно вычислить, используя формулу:

\[Площадь = \frac{{сторона^2 \cdot \sqrt{3}}}{4}\]

Теперь нам нужно выразить длину высоты через площадь и сторону треугольника. Для этого воспользуемся следующей формулой:

\[Площадь = \frac{{сторона \cdot высота}}{2}\]

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно высоты:

\[\frac{{сторона^2 \cdot \sqrt{3}}}{4} = \frac{{сторона \cdot высота}}{2}\]

Упростим уравнение, убрав общие множители:

\[сторона^2 \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot сторона \cdot высота\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(2 \cdot сторона\):

\[\frac{{сторона^2 \cdot \sqrt{3}}}{{2 \cdot сторона}} = высота\]

Упростим выражение, сократив общие множители:

\[высота = \frac{{сторона \cdot \sqrt{3}}}{2}\]

Итак, мы получили формулу для вычисления длины высоты равностороннего треугольника:

\[высота = \frac{{сторона \cdot \sqrt{3}}}{2}\]

Теперь, чтобы найти длину высоты для треугольника со стороной, равной \(сторона\), подставим значение в формулу:

\[высота = \frac{{сторона \cdot \sqrt{3}}}{2}\]

Если у нас, например, треугольник со стороной длиной 6 единиц, то длина его высоты будет:

\[высота = \frac{{6 \cdot \sqrt{3}}}{2}\]

Проделав несложные вычисления, получаем:

\[высота = 3 \cdot \sqrt{3}\]

Таким образом, длина высоты равностороннего треугольника со стороной, равной 6 единиц, равна \(3 \cdot \sqrt{3}\) единиц.