На сколько нолей оканчивается десятичная форма числа, полученного умножением 2^13 ⋅ 3^10 ⋅ 5^9?

Для решения этой задачи мы должны найти, на сколько нолей оканчивается десятичная форма числа, полученного умножением \(2^{13} \cdot 3^{10} \cdot 5^{9}\). Давайте начнем с разложения каждого множителя на простые множители.

Разложим число \(2^{13}\) на простые множители:
\[2^{13} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\]

Аналогично, разложим число \(3^{10}\) на простые множители:
\[3^{10} = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3\]

Также разложим число \(5^{9}\) на простые множители:
\[5^{9} = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5\]

Теперь, чтобы найти общую степень 10, нам нужно учесть продукт \(2^{13} \cdot 3^{10} \cdot 5^{9}\). В этом случае мы вычислим, сколько раз число 10 встречается в разложении на простые множители.

В разложении \(2^{13}\) мы имеем 13 двоек.
В разложении \(3^{10}\) у нас есть 10 троек.
В разложении \(5^{9}\) у нас есть 9 пятёрок.

Теперь вспомним, что \(10 = 2 \cdot 5\). Всего есть 13 двоек и 9 пятёрок, поэтому 10 встречается в 13 из чисел \(2^{13}\) и 9 из чисел \(5^{9}\). Следовательно, мы можем составить пары из этих двоек и пятёрок.

Так как пары из двоек и пятёрок дают нам десятки, которые добавляют нули в десятичную запись числа, нам нужно найти количество этих пар.

У нас есть 9 пятёрок, поэтому мы можем составить 9 пар.

У нас есть 13 двоек, но нам нужно учесть только количество пятёрок, которых у нас только 9. Таким образом, у нас будет только 9 пар.

Суммируя общее количество пар, получаем 9 + 9 = 18 пар двоек и пятёрок. Это означает, что число \(2^{13} \cdot 3^{10} \cdot 5^{9}\) оканчивается на 18 нулей.

Итак, ответ на задачу составляет 18 нулей в десятичной форме числа, полученного умножением \(2^{13} \cdot 3^{10} \cdot 5^{9}\).