Какие интервалы являются промежутками знакопостоянства функции f(x)=2x-7?

Чтобы определить интервалы знакопостоянства функции $f(x)=2x-7$, мы должны решить неравенство $f(x)>0$ и $f(x)<0$. Давайте начнем с определения знака самой функции.

Функция $f(x)=2x-7$ представляет собой линейную функцию вида "y = mx + b", где $m$ - это коэффициент наклона (2 в данном случае), а $b$ - это коэффициент смещения (-7). Заметим, что коэффициент наклона положительный, что означает, что график функции будет стремиться вверх слева направо.

1. Найдем точку пересечения графика с осью абсцисс ($x$-осью):
Для этого нужно приравнять $f(x)$ к нулю и решить уравнение:
$$2x-7=0$$
Добавим 7 к обеим сторонам:
$$2x=7$$
Разделим обе стороны на 2:
$$x=\frac{7}{2}=3.5$$

2. Теперь мы знаем, что график функции пересекает ось абсцисс в точке $x=3.5$. Давайте построим таблицу знаков для функции $f(x)$ в трех областях, разделенных этой точкой:

a) При $x<3.5$:
Подставим в функцию $x=3$ (число меньше 3.5):
$$f(3)=2\cdot 3-7=-1$$
Где результат - отрицательное число (-1).

b) При $x=3.5$:
Подставим в функцию $x=3.5$ (число равное 3.5):
$$f(3.5)=2\cdot 3.5-7=0$$
Где результат - ноль (0).

c) При $x>3.5$:
Подставим в функцию $x=4$ (число больше 3.5):
$$f(4)=2\cdot 4-7=1$$
Где результат - положительное число (1).

3. Теперь посмотрим на таблицу знаков, чтобы определить интервалы знакопостоянства функции $f(x)=2x-7$:

a) При $x<3.5$: функция $f(x)$ отрицательна ($f(x)<0$).

b) При $x=3.5$: функция $f(x)$ равна нулю ($f(x)=0$).

c) При $x>3.5$: функция $f(x)$ положительна ($f(x)>0$).

Итак, интервалы знакопостоянства функции $f(x)=2x-7$ следующие:

a) При $x<3.5$ - функция отрицательна ($f(x)<0$).
b) При $x>3.5$ - функция положительна ($f(x)>0$).
c) При $x=3.5$ - функция равна нулю ($f(x)=0$).