Какие интервалы являются промежутками знакопостоянства функции f(x)=2x-7?

Чтобы определить интервалы знакопостоянства функции \(f(x) = 2x - 7\), мы должны решить неравенство \(f(x) > 0\) и \(f(x) < 0\). Давайте начнем с определения знака самой функции.

Функция \(f(x) = 2x - 7\) представляет собой линейную функцию вида "y = mx + b", где \(m\) - это коэффициент наклона (2 в данном случае), а \(b\) - это коэффициент смещения (-7). Заметим, что коэффициент наклона положительный, что означает, что график функции будет стремиться вверх слева направо.

1. Найдем точку пересечения графика с осью абсцисс (\(x\)-осью):
Для этого нужно приравнять \(f(x)\) к нулю и решить уравнение:
\[2x - 7 = 0\]
Добавим 7 к обеим сторонам:
\[2x = 7\]
Разделим обе стороны на 2:
\[x = \frac{7}{2} = 3.5\]

2. Теперь мы знаем, что график функции пересекает ось абсцисс в точке \(x = 3.5\). Давайте построим таблицу знаков для функции \(f(x)\) в трех областях, разделенных этой точкой:

a) При \(x < 3.5\):
Подставим в функцию \(x = 3\) (число меньше 3.5):
\[f(3) = 2 \cdot 3 - 7 = -1\]
Где результат - отрицательное число (-1).

b) При \(x = 3.5\):
Подставим в функцию \(x = 3.5\) (число равное 3.5):
\[f(3.5) = 2 \cdot 3.5 - 7 = 0\]
Где результат - ноль (0).

c) При \(x > 3.5\):
Подставим в функцию \(x = 4\) (число больше 3.5):
\[f(4) = 2 \cdot 4 - 7 = 1\]
Где результат - положительное число (1).

3. Теперь посмотрим на таблицу знаков, чтобы определить интервалы знакопостоянства функции \(f(x) = 2x - 7\):

a) При \(x < 3.5\): функция \(f(x)\) отрицательна (\(f(x) < 0\)).

b) При \(x = 3.5\): функция \(f(x)\) равна нулю (\(f(x) = 0\)).

c) При \(x > 3.5\): функция \(f(x)\) положительна (\(f(x) > 0\)).

Итак, интервалы знакопостоянства функции \(f(x) = 2x - 7\) следующие:

a) При \(x < 3.5\) - функция отрицательна (\(f(x) < 0\)).
b) При \(x > 3.5\) - функция положительна (\(f(x) > 0\)).
c) При \(x = 3.5\) - функция равна нулю (\(f(x) = 0\)).