1) Какова вероятность того, что одному покупателю из пяти понадобится обувь размера 42 и более? 2) Какова вероятность

Хорошо! Давайте разберемся с каждой задачей по очереди.

1) Для решения этой задачи, нам необходимо знать две величины: общее количество размеров обуви и количество покупателей, которым может понадобиться обувь размера 42 и более. Предположим, что у нас имеется 10 различных размеров обуви.

В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что одному покупателю из пяти понадобится обувь размера 42 и более. Пусть А - это событие, когда обувь размера 42 и более понадобится одному покупателю из пяти.

Вероятность того, что первый покупатель выберет обувь размера 42 и более, составляет \(\frac{1}{10}\), так как есть 1 размер из 10, который удовлетворяет условию. Вероятность того, что остальные четыре покупателя не будут нуждаться в обуви данного размера, составляет \(\frac{9}{10}\) для каждого из них.

Так как покупатели выбирают обувь независимо друг от друга, мы можем перемножить вероятности для каждого случая:

\[P(A) = \frac{1}{10} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{9}{10}\]

Теперь вычислим эту вероятность:

\[P(A) = \frac{1}{10} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{9}{10} = \frac{729}{10000} = 0.0729\]

Таким образом, вероятность того, что одному покупателю из пяти понадобится обувь размера 42 и более, составляет 0.0729 или 7.29%.

2) Для решения этой задачи, нам также понадобится две величины: общее количество лотерейных билетов и количество выигрышных лотерейных билетов. Пусть у нас есть 20 лотерейных билетов, из которых 3 являются выигрышными.

Мы хотим найти вероятность того, что из 8 купленных билетов ровно 6 окажутся выигрышными. Пусть B - это событие, когда ровно 6 билетов из 8 окажутся выигрышными.

Вероятность того, что каждый билет является выигрышным, составляет \(\frac{3}{20}\). Вероятность того, что остальные 2 билета не окажутся выигрышными, составляет \(\frac{17}{20}\) для каждого из них.

Так как билеты выбираются независимо друг от друга, мы можем перемножить вероятности для каждого случая:

\[P(B) = \frac{3}{20} \cdot \frac{3}{20} \cdot \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20}\]

Теперь вычислим эту вероятность:

\[P(B) = \frac{3}{20} \cdot \frac{3}{20} \cdot \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20} = \frac{1685151563}{16000000000} \approx 0.1053\]

Таким образом, вероятность того, что из 8 приобретенных лотерейных билетов ровно 6 окажутся выигрышными, составляет около 0.1053 или 10.53%.

3) Вероятность того, что вице-президент банка ознакомится с поступившими заявками на крупную сумму денег необходимо оценить на основе имеющейся информации о рабочем дне, возможно, привлекая данные статистики за предыдущие дни/недели/месяцы.

Без конкретных данных невозможно дать точный ответ на этот вопрос. Однако, если предположить, что поступившие заявки на крупную сумму денег распределены случайно в течение рабочего дня, то вероятность ознакомления вице-президента с такими заявками будет зависеть от многих факторов, таких как число заявок, продолжительность рабочего дня, особенности рабочего процесса и высокая степень случайности.

Если у нас есть статистика за предыдущие дни или данные о среднем времени ознакомления вице-президента с заявками на крупные суммы денег, мы можем использовать эту информацию для оценки вероятности.

Однако, без такой информации, мы не можем дать конкретный ответ на этот вопрос. Требуются дополнительные данные для проведения детального анализа и оценки вероятности.