На сколько меньше городского пути проехал мотоциклист по грунтовой дороге, если ехал на 12 км/ч медленее, и если

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

1. Введем переменную для обозначения расстояния, которое мотоциклист проехал по городскому пути. Пусть это будет \(x\) километров.

2. Зная, что мотоциклист ехал на 12 км/ч медленее по грунтовой дороге, мы можем представить расстояние, пройденное по грунтовой дороге, как \(x + 12\) км (так как он ехал медленнее).

3. Теперь нам известно, что вся его поездка заняла один час. Мы можем использовать формулу скорости, чтобы найти время, которое мотоциклист потратил на каждый участок пути.

Запишем формулу скорости: \(\text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}}\)

Применяя эту формулу к городскому пути, получим: \(\frac{x}{v_1}\), где \(v_1\) - скорость мотоциклиста на городском пути.

Применяя эту формулу к грунтовой дороге, получим: \(\frac{x + 12}{v_2}\), где \(v_2\) - скорость мотоциклиста на грунтовой дороге.

4. Зная, что вся поездка заняла один час, мы можем записать уравнение: \(\frac{x}{v_1} + \frac{x + 12}{v_2} = 1\)

5. Мы будем решать это уравнение относительно переменной \(x\). Для этого сначала упростим его, избавившись от знаменателей.

Умножим обе части уравнения на \(v_1 v_2\), чтобы избавиться от знаменателей:

\(x v_2 + (x + 12) v_1 = v_1 v_2\)

Далее раскроем скобки:

\(x v_2 + x v_1 + 12 v_1 = v_1 v_2\)

Теперь сгруппируем все слагаемые с переменной \(x\):

\(x (v_2 + v_1) + 12 v_1 = v_1 v_2\)

Упростим еще немного:

\(x (v_1 + v_2) = v_1 v_2 - 12 v_1\)

В конечном итоге получаем уравнение:

\(x = \frac{v_1 v_2 - 12 v_1}{v_1 + v_2}\)

6. Подставим значения \(v_1 = 12\) (так как мотоциклист ехал на 12 км/ч медленее) и \(v_2 = 12 + 12 = 24\) (так как он ехал на 12 км/ч медленнее, чем на городском пути) в полученное уравнение:

\(x = \frac{12 \cdot 24 - 12 \cdot 12}{12 + 24}\)

Произведем вычисления:

\(x = \frac{288 - 144}{36} = \frac{144}{36} = 4\)

Таким образом, мотоциклист проехал на 4 километра меньше по грунтовой дороге.

Вот и все! Расстояние, на которое мотоциклист проехал меньше по грунтовой дороге, равно 4 километрам.