На сколько изменяется внутренняя энергия воздуха при нагревании от 40 до 80 °C при постоянном давлении, если его объем

Для решения этой задачи мы можем использовать первый закон термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии системы равно сумме работы, совершенной над системой, и теплоты, переданной системе. В данной задаче у нас постоянное давление, поэтому работа может быть вычислена по формуле работы \( W = P \cdot \Delta V \), где \( P \) - давление, а \( \Delta V \) - изменение объема.

Для начала найдем изменение внутренней энергии \( \Delta U \). Мы можем выразить ее как разность между конечной и начальной внутренней энергией системы:

\[ \Delta U = U_{\text{конечная}} - U_{\text{начальная}} \]

Так как внутренняя энергия зависит только от температуры и состояния, а не от объема и давления, то изменение внутренней энергии системы равно изменению внутренней энергии ее молекулярной системы. Используя это знание, мы можем выразить изменение внутренней энергии через удельную теплоемкость:

\[ \Delta U = mc\Delta T \]

где \( m \) - масса системы, \( c \) - удельная теплоемкость при постоянном давлении, \( \Delta T \) - изменение температуры.

Теперь, зная молярную массу воздуха, мы можем найти массу системы. Для этого мы должны разделить массу воздуха на молярную массу:

\[ m = \frac{m_{\text{воздуха}}}{M} \]

где \( m_{\text{воздуха}} \) - масса воздуха, а \( M \) - молярная масса воздуха.

Теперь мы можем решить задачу, подставив все известные значения. Начнем с расчета массы системы:

\[ m = \frac{m_{\text{воздуха}}}{M} = \frac{0.01 \, \text{кг}}{0.029 \, \text{кг/моль}} \approx 0.34 \, \text{моль} \]

Далее найдем изменение внутренней энергии:

\[ \Delta U = mc\Delta T = (0.34 \, \text{моль}) \cdot (1000 \, \text{Дж/(кг}\cdot\text{°С)}) \cdot (80 - 40) \, \text{°С} = 13,600 \, \text{Дж} \]

Из ответа видно, что изменение внутренней энергии составляет 13,600 Дж.