На каком расстоянии от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см будет образовано изображение предмета, если

Конечно, я помогу вам решить данную задачу. Для начала ознакомимся с условием задачи.

У нас есть собирающая линза с фокусным расстоянием \(f = 20\) см. Предмет находится от линзы на расстоянии \(p = 15\) см. Нужно найти расстояние от линзы до изображения.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\]

Где:
\(f\) - фокусное расстояние линзы,
\(p\) - расстояние от предмета до линзы,
\(q\) - расстояние от линзы до изображения.

Подставляя известные значения в данную формулу, получим:

\[\frac{1}{20\,см} = \frac{1}{15\,см} + \frac{1}{q}\]

Теперь решим данное уравнение относительно \(q\). Упростим его, приведя все дроби к общему знаменателю:

\[\frac{1}{20\,см} = \frac{1}{15\,см} + \frac{1}{q} \cdot \frac{15\,см}{15\,см}\]

Получим:

\[\frac{1}{20\,см} = \frac{1}{15\,см} + \frac{15\,см}{q \cdot 15\,см}\]

Теперь найдем общее значение знаменателя:

\[\frac{1}{20\,см} = \frac{1}{15\,см} + \frac{15\,см}{q \cdot 15\,см}\]

Для сложения дробей нам необходимо иметь одинаковые знаменатели:

\[\frac{1}{20\,см} = \frac{q \cdot 15\,см}{q \cdot 15\,см} + \frac{15\,см}{q \cdot 15\,см}\]

Получим:

\[\frac{1}{20\,см} = \frac{q \cdot 15\,см + 15\,см}{q \cdot 15\,см}\]

Теперь умножим оба выражения на знаменатель:

\[q \cdot 15\,см \cdot \frac{1}{20\,см} = q \cdot 15\,см + 15\,см\]

Упростим:

\[\frac{15\,см}{20\,см} \cdot q = q + 15\,см\]

\[\frac{3}{4}q = q + 15\,см\]

Теперь решим уравнение относительно \(q\):

\[\frac{3}{4}q - q = 15\,см\]

\[-\frac{1}{4}q = 15\,см\]

Умножим обе стороны уравнения на -4:

\[q = -4 \cdot 15\,см\]

\[q = -60\,см\]

Мы получили отрицательное значение для \(q\). В данном контексте оно не имеет физического смысла, поскольку мы рассматриваем расстояние, которое является положительным. Таким образом, у нас есть две возможные ситуации:

1. Если результат остается отрицательным, значит, изображение является виртуальным и не образуется на пути лучей после линзы.
2. Если результат станет положительным, значит, изображение образуется на пути лучей после линзы.

Так как фокусное расстояние положительное, а расстояние от предмета положительное, мы можем заключить, что изображение будет образовано на пути лучей после линзы.