На каком расстоянии от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см будет образовано изображение предмета, если

Конечно, я помогу вам решить данную задачу. Для начала ознакомимся с условием задачи.

У нас есть собирающая линза с фокусным расстоянием $f=20$ см. Предмет находится от линзы на расстоянии $p=15$ см. Нужно найти расстояние от линзы до изображения.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{q}$$

Где:
$f$ - фокусное расстояние линзы,
$p$ - расстояние от предмета до линзы,
$q$ - расстояние от линзы до изображения.

Подставляя известные значения в данную формулу, получим:

$$\frac{1}{20см}=\frac{1}{15см}+\frac{1}{q}$$

Теперь решим данное уравнение относительно $q$. Упростим его, приведя все дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{20см}=\frac{1}{15см}+\frac{1}{q}\cdot \frac{15см}{15см}$$

Получим:

$$\frac{1}{20см}=\frac{1}{15см}+\frac{15см}{q\cdot 15см}$$

Теперь найдем общее значение знаменателя:

$$\frac{1}{20см}=\frac{1}{15см}+\frac{15см}{q\cdot 15см}$$

Для сложения дробей нам необходимо иметь одинаковые знаменатели:

$$\frac{1}{20см}=\frac{q\cdot 15см}{q\cdot 15см}+\frac{15см}{q\cdot 15см}$$

Получим:

$$\frac{1}{20см}=\frac{q\cdot 15см+15см}{q\cdot 15см}$$

Теперь умножим оба выражения на знаменатель:

$$q\cdot 15см\cdot \frac{1}{20см}=q\cdot 15см+15см$$

Упростим:

$$\frac{15см}{20см}\cdot q=q+15см$$

$$\frac{3}{4}q=q+15см$$

Теперь решим уравнение относительно $q$:

$$\frac{3}{4}q-q=15см$$

$$-\frac{1}{4}q=15см$$

Умножим обе стороны уравнения на -4:

$$q=-4\cdot 15см$$

$$q=-60см$$

Мы получили отрицательное значение для $q$. В данном контексте оно не имеет физического смысла, поскольку мы рассматриваем расстояние, которое является положительным. Таким образом, у нас есть две возможные ситуации:

1. Если результат остается отрицательным, значит, изображение является виртуальным и не образуется на пути лучей после линзы.
2. Если результат станет положительным, значит, изображение образуется на пути лучей после линзы.

Так как фокусное расстояние положительное, а расстояние от предмета положительное, мы можем заключить, что изображение будет образовано на пути лучей после линзы.