На сколько больше радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, чем радиус окружности, вписанной

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые свойства равностороннего треугольника и окружностей, описанных и вписанных в него.

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, и все углы равны \(60^\circ\).

Пусть \(R\) - радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, и \(r\) - радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Из свойств окружностей, вписанных и описанных в треугольниках, мы знаем, что радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен половине длины любой его стороны, а радиус окружности, вписанной в треугольник, равен половине высоты, опущенной на одну из сторон треугольника.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, равен \(R = \frac{a}{2}\), где \(a\) - длина любой стороны треугольника.

А радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен \(r = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{6}\), где \(a\) - длина любой стороны треугольника.

Для нашей задачи, где стороны треугольника равны между собой, мы можем обозначить длину любой стороны треугольника как \(a\).

Теперь, чтобы найти соотношение между радиусом окружности, описанной вокруг треугольника, и радиусом окружности, вписанной в треугольник, мы можем составить соотношение:

\[
\frac{R}{r} = \frac{\frac{a}{2}}{\frac{a \cdot \sqrt{3}}{6}}
\]

Упростим это выражение:

\[
\frac{R}{r} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3 \cdot \sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}
\]

Таким образом, отношение радиуса окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, к радиусу окружности, вписанной в этот треугольник, равно \(\sqrt{3}\).

Вернемся к вариантам ответа:

а) в два раза - это не верно
б) в три раза - это не верно
в) в четыре раза - это не верно
г) в шесть раз - это не верно

Таким образом, правильный ответ: ответ: \(\sqrt{3}\)