Какова мера тупого угла D параллелограмма ABCD, если: 1) Составленные два угла в сумме равны 168 градусам? 2) Один

Конечно! Давайте решим каждую задачу по порядку.

1) Для начала, нам дано, что сумма составленных двух углов равна 168 градусам. Что такое составленные углы? Это такие углы, у которых общая сторона образует продолжение или продолжения смежных сторон. В нашем случае, перейдем к параллелограмму ABCD. Пусть угол ACD и угол ABD - это составленные углы.

Мы знаем, что сумма этих двух углов равна 168 градусам. То есть:
\(\angle ACD + \angle ABD = 168^\circ\).

Так как параллелограммы противоположные углы равны, то \(\angle ACD = \angle ABC\).
Давайте обозначим меру угла ABC как \(x\). Тогда у нас получается уравнение:
\(x + x = 168^\circ\), упростим его:
\(2x = 168^\circ\).

Чтобы найти меру одного из составленных углов, нужно найти меру угла ABC. Поделим оба выражения на 2, получим:
\(x = \frac{168^\circ}{2} = 84^\circ\).

Таким образом, мера тупого угла D параллелограмма ABCD равна \(84^\circ\).

2) В данной задаче нам говорят, что один угол превышает другой на 38 градусов. Пусть мера меньшего угла равна \(x\). Тогда мера большего угла будет \(x + 38^\circ\). Опять же, так как параллелограммы противоположные углы равны, мера угла ABC также будет \(x\), а мера угла BCD будет \(x + 38^\circ\).

Поскольку у параллелограмма смежные углы дополняют друг друга до 180 градусов, мы можем записать следующее уравнение:
\(\angle ABC + \angle BCD = 180^\circ\).
Заменим измерения углов на их значения:
\(x + (x + 38^\circ) = 180^\circ\).

Скомбинируем подобные члены:
\(2x + 38^\circ = 180^\circ\).

Вычтем 38^\circ из обоих частей уравнения:
\(2x = 180^\circ - 38^\circ\).

Упростим:
\(2x = 142^\circ\).

Теперь разделим обе части на 2, чтобы найти x:
\(x = \frac{142^\circ}{2} = 71^\circ\).

Таким образом, мера тупого угла D параллелограмма ABCD равна \(x + 38^\circ = 71^\circ + 38^\circ = 109^\circ\).

3) В этой задаче говорится, что один угол в пять раз больше другого. Пусть мера меньшего угла равна \(x\) градусов, тогда мера большего угла будет \(5x\) градусов. Также, угол D является тупым углом, и угол ABC является противоположным ему углом, поэтому мера угла ABC равна \(5x\) градусов.

Аналогично предыдущим задачам, у параллелограмма ABCD сумма смежных углов составляет 180 градусов, поэтому мы записываем уравнение:
\(\angle ABC + \angle BCD = 180^\circ\),
заменяем значения углов:
\(5x + (5x) = 180^\circ\).

Скомбинируем подобные члены:
\(10x = 180^\circ\).

Разделим обе части на 10:
\(x = \frac{180^\circ}{10} = 18^\circ\).

Таким образом, мера меньшего угла D параллелограмма ABCD равна 18 градусов, а мера большего угла ABC равна 5 раз меньшему углу, т.е. \(5x = 5 \cdot 18^\circ = 90^\circ\).

Поэтому, мера тупого угла D равна \(90^\circ\).