Какова мера тупого угла D параллелограмма ABCD, если: 1) Составленные два угла в сумме равны 168 градусам? 2) Один

Какова мера тупого угла D параллелограмма ABCD, если:
1) Составленные два угла в сумме равны 168 градусам?
2) Один из углов превышает другой на 38 градусов?
3) Один из углов в пять раз больше другого?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Dasha

Dasha

Конечно! Давайте решим каждую задачу по порядку.

1) Для начала, нам дано, что сумма составленных двух углов равна 168 градусам. Что такое составленные углы? Это такие углы, у которых общая сторона образует продолжение или продолжения смежных сторон. В нашем случае, перейдем к параллелограмму ABCD. Пусть угол ACD и угол ABD - это составленные углы.

Мы знаем, что сумма этих двух углов равна 168 градусам. То есть:
\(\angle ACD + \angle ABD = 168^\circ\).

Так как параллелограммы противоположные углы равны, то \(\angle ACD = \angle ABC\).
Давайте обозначим меру угла ABC как \(x\). Тогда у нас получается уравнение:
\(x + x = 168^\circ\), упростим его:
\(2x = 168^\circ\).

Чтобы найти меру одного из составленных углов, нужно найти меру угла ABC. Поделим оба выражения на 2, получим:
\(x = \frac{168^\circ}{2} = 84^\circ\).

Таким образом, мера тупого угла D параллелограмма ABCD равна \(84^\circ\).

2) В данной задаче нам говорят, что один угол превышает другой на 38 градусов. Пусть мера меньшего угла равна \(x\). Тогда мера большего угла будет \(x + 38^\circ\). Опять же, так как параллелограммы противоположные углы равны, мера угла ABC также будет \(x\), а мера угла BCD будет \(x + 38^\circ\).

Поскольку у параллелограмма смежные углы дополняют друг друга до 180 градусов, мы можем записать следующее уравнение:
\(\angle ABC + \angle BCD = 180^\circ\).
Заменим измерения углов на их значения:
\(x + (x + 38^\circ) = 180^\circ\).

Скомбинируем подобные члены:
\(2x + 38^\circ = 180^\circ\).

Вычтем 38^\circ из обоих частей уравнения:
\(2x = 180^\circ - 38^\circ\).

Упростим:
\(2x = 142^\circ\).

Теперь разделим обе части на 2, чтобы найти x:
\(x = \frac{142^\circ}{2} = 71^\circ\).

Таким образом, мера тупого угла D параллелограмма ABCD равна \(x + 38^\circ = 71^\circ + 38^\circ = 109^\circ\).

3) В этой задаче говорится, что один угол в пять раз больше другого. Пусть мера меньшего угла равна \(x\) градусов, тогда мера большего угла будет \(5x\) градусов. Также, угол D является тупым углом, и угол ABC является противоположным ему углом, поэтому мера угла ABC равна \(5x\) градусов.

Аналогично предыдущим задачам, у параллелограмма ABCD сумма смежных углов составляет 180 градусов, поэтому мы записываем уравнение:
\(\angle ABC + \angle BCD = 180^\circ\),
заменяем значения углов:
\(5x + (5x) = 180^\circ\).

Скомбинируем подобные члены:
\(10x = 180^\circ\).

Разделим обе части на 10:
\(x = \frac{180^\circ}{10} = 18^\circ\).

Таким образом, мера меньшего угла D параллелограмма ABCD равна 18 градусов, а мера большего угла ABC равна 5 раз меньшему углу, т.е. \(5x = 5 \cdot 18^\circ = 90^\circ\).

Поэтому, мера тупого угла D равна \(90^\circ\).
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello