На скільки збільшиться довжина тросу піднімального крану, якщо його жорсткість становить 52 кн/м, а бетонна плита

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета деформации троса, связанной с его жесткостью $k$ и приложенной к нему силой $F$:

$$d=\frac{F}{k}$$

Где:
$d$ - деформация троса (изменение его длины),
$F$ - сила, действующая на трос,
$k$ - жесткость троса.

В данной задаче мы знаем, что вес бетонной плиты составляет 500 кг. Чтобы найти силу $F$, которая действует на трос, мы можем использовать второй закон Ньютона:

$$F=m\cdot a$$

Где:
$m$ - масса плиты,
$a$ - ее ускорение.

Подставляя известные значения в эту формулу, получаем:

$$F=500\text{кг}\cdot 0.2\text{м/с²}=100\text{кг}\cdot \text{м/с²}$$

Теперь мы можем подставить значение $F$ в формулу для деформации троса:

$$d=\frac{F}{k}=\frac{100\text{кг}\cdot \text{м/с²}}{52\text{кН/м}}$$

Давайте произведем необходимые преобразования единиц измерения: 1 кН = 1000 Н, 1 кг = 1000 г, 1 м = 100 см.

$$d=\frac{100\text{кг}\cdot \text{м/с²}}{52\text{кН/м}}=\frac{100\text{г}\cdot \text{м/с²}}{52\text{Н/м}}=\frac{2000\text{г}\cdot \text{м}²}{52\text{Н}}=38.46\text{г}\cdot \text{м}²/\text{Н}$$

Таким образом, деформация троса составляет 38.46 г·м²/Н.

Но нам нужно найти изменение длины троса, а не его деформацию. Чтобы это сделать, мы можем использовать линейную зависимость между деформацией и изменением длины троса:

$$d=\frac{\mathrm{\Delta }L}{L}$$

Где:
$\mathrm{\Delta }L$ - изменение длины троса,
$L$ - исходная длина троса.

Выражая $\mathrm{\Delta }L$, получаем:

$\mathrm{\Delta }L=d\cdot L$

Мы не знаем исходную длину троса, поэтому обозначим ее как $L_0$. Тогда:

$\mathrm{\Delta }L=d\cdot L_0=38.46\text{г}\cdot \text{м}²/\text{Н}\cdot L_0$

Таким образом, изменение длины троса равно произведению деформации на исходную длину троса. Для того чтобы найти, насколько увеличится длина троса, нам нужно знать исходную длину $L_0$. Если вы предоставите эту информацию, я смогу дать более точный ответ.