11. Какова масса груза, который связан с легкой пружиной с жесткостью 200 Н/м и совершает вертикальные колебания?

Сначала определим, что значат "связан с пружиной" и "совершает вертикальные колебания". Когда груз связан с пружиной, это означает, что он подвешен к пружине и может двигаться вверх и вниз. Вертикальные колебания означают, что груз движется вдоль вертикальной оси.

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука, который описывает связь между силой, жесткостью пружины и смещением от равновесного положения. Закон Гука выглядит следующим образом:

\[F = -kx\]

где F - сила, k - жесткость пружины, x - смещение от равновесного положения.

Так как мы ищем массу груза, мы можем использовать формулу для силы, записанную через массу:

\[F = mg\]

где m - масса груза, g - ускорение свободного падения.

Один из способов решения этой задачи - найти смещение x груза от равновесного положения и затем использовать его для нахождения массы.

Для начала найдем смещение x. Это можно сделать с помощью формулы для периода колебаний пружинного маятника:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]

где T - период колебаний, m - масса, k - жесткость пружины.

Однако в этой задаче нам дана жесткость пружины, но не период колебаний. Мы можем использовать другую формулу для периода колебаний:

\[T = 1 \cdot \sqrt{\frac{m}{k}}\]

где 1 - время, за которое происходит одно колебание.

Так как нам дана только жесткость пружины, мы можем использовать значение времени 1 секунда для упрощения расчетов. В этом случае период T будет равен времени 1 секунда.

Теперь мы можем решить уравнение для смещения x:

\[1 = \sqrt{\frac{m}{k}}\]

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

\[1^2 = \left(\sqrt{\frac{m}{k}}\right)^2\]

\[1 = \frac{m}{k}\]

Домножим обе стороны уравнения на k:

\[k = m\]

Таким образом, мы получаем, что смещение равно массе груза.

Теперь, зная это, мы можем найти массу груза, подставляя значение жесткости пружины:

\[m = k = 200 \, \text{Н/м}\]

Ответ: масса груза, связанного с легкой пружиной с жесткостью 200 Н/м и совершающего вертикальные колебания, равна 200 кг.