Який об єм порожнини в бруску, якщо він важить 780 Н у повітрі і 655 Н у воді, з g = 10 м/с²?

Щоб знайти об"єм порожнини в бруску, спочатку потрібно знайти його об"єм у повітрі та об"єм у воді, а потім відняти об"єм, який займає сам брусок.

По-перше, знаходимо об"єм у повітрі. Відомо, що вага бруска у повітрі становить 780 Н. Використовуючи формулу ваги:

\[ F = m \cdot g \]

де F - сила (вага), m - маса бруска, g - прискорення вільного падіння, можна знайти масу бруска:

\[ m = \frac{F}{g} \]

Підставимо дані, що нам відомі:

\[ m = \frac{780 \, Н}{10 \, м/с^2} = 78 \, кг \]

По-друге, знаходимо об"єм у воді. Відомо, що вага бруска у воді становить 655 Н. Використовуючи ту саму формулу ваги, знаходимо масу бруска у воді:

\[ m = \frac{F}{g} = \frac{655 \, Н}{10 \, м/с^2} = 65.5 \, кг \]

Тепер, щоб знайти об"єм у воді, використовуємо закон Архімеда, який говорить, що сила плавання, яку викликає рідинна середа, дорівнює вазі рідини, в якій перебуває тіло. Об"єм у воді можна знайти, використовуючи відношення маси бруска у воді до густини води:

\[ V_{\text{води}} = \frac{m_{\text{води}}}{\rho_{\text{води}}} \]

де \( \rho_{\text{води}} \) - густина води, яка для прісної води зазвичай дорівнює 1000 кг/м³.

Підставимо дані:

\[ V_{\text{води}} = \frac{65.5 \, кг}{1000 \, кг/м³} = 0.0655 \, м³ \]

На цьому етапі ми знаємо об"єм бруска у повітрі (який не змінюється при зануренні його у воду) та об"єм у воді. Тому знаходимо об"єм порожнини (та самого бруска), віднімаючи об"єм у воді від об"єму у повітрі:

\[ V_{\text{порожнини}} = V_{\text{повітря}} - V_{\text{води}} = V_{\text{повітря}} - 0.0655 \, м³ \]

Тут треба знайти об"єм (об"єм у повітрі) бруска. Тому, виходячи з маси і густини, об"єм у повітрі можна знайти за формулою:

\[ V_{\text{повітря}} = \frac{m_{\text{пов}}}{\rho_{\text{пов}}}, \]

де \( \rho_{\text{пов}} \) - густина повітря (яка для повітря при нормальних умовах дорівнює приблизно 1.225 кг/м³).

Щоб знайти масу повітря, спочатку потрібно знайти різницю маси бруска у повітрі та у воді:

\[ \Delta m = m_{\text{пов}} - m_{\text{води}} \]

\[ \Delta m = 78 \, кг - 65.5 \, кг = 12.5 \, кг \]

Тепер виражаємо об"єм у повітрі:

\[ V_{\text{повітря}} = \frac{\Delta m}{\rho_{\text{пов}}} = \frac{12.5 \, кг}{1.225 \, кг/м³} \approx 10.2 \, м³ \]

Округлено до одного знаку після коми.

Наостанок, знаходимо об"єм порожнини, віднімаючи об"єм у воді від об"єму у повітрі:

\[ V_{\text{порожнини}} = V_{\text{повітря}} - 0.0655 \, м³ = 10.2 \, м³ - 0.0655 \, м³ \approx 10.1 \, м³ \]

Отже, об"єм порожнини в бруску становить приблизно 10.1 м³.