На скільки нульових цифр закінчується результат множення всіх натуральних чисел від 18 до 45 включно?

Для решения данной задачи нам потребуется определить, сколько нулей будет в конце числа, полученного в результате перемножения всех натуральных чисел от 18 до 45 включительно.

Для начала, давайте разложим все числа на простые множители, чтобы увидеть общие факторы и понять, какие множители могут привести к появлению нулей в конце числа.

Числа от 18 до 45 можно разложить следующим образом:

18 = 2 * 3^2
19 - простое число
20 = 2^2 * 5
21 = 3 * 7
22 = 2 * 11
23 - простое число
24 = 2^3 * 3
25 = 5^2
26 = 2 * 13
27 = 3^3
28 = 2^2 * 7
29 - простое число
30 = 2 * 3 * 5
31 - простое число
32 = 2^5
33 = 3 * 11
34 = 2 * 17
35 = 5 * 7
36 = 2^2 * 3^2
37 - простое число
38 = 2 * 19
39 = 3 * 13
40 = 2^3 * 5
41 - простое число
42 = 2 * 3 * 7
43 - простое число
44 = 2^2 * 11
45 = 3^2 * 5

Теперь, чтобы узнать, сколько нулей будет в конце результата перемножения всех этих чисел, нам нужно найти, сколько двоек и пятерок есть в разложении каждого числа.

Рассмотрим множители 2 и 5:
18 = 2 * (3^2) - здесь одна двойка
19 - простое число, не дает ни одной двойки или пятерки в разложении
20 = (2^2) * 5 - здесь две двойки и одна пятёрка
21 = 3 * 7 - не дает ни одной двойки или пятерки в разложении
22 = 2 * 11 - здесь одна двойка
23 - простое число
24 = (2^3) * 3 - здесь три двойки
25 = 5^2 - здесь две пятёрки
26 = 2 * 13 - здесь одна двойка
27 = (3^3) - не дает ни одной двойки или пятерки в разложении
28 = (2^2) * 7 - здесь две двойки
29 - простое число
30 = 2 * 3 * 5 - здесь одна двойка и одна пятёрка
31 - простое число
32 = 2^5 - здесь пять двоек
33 = 3 * 11 - не дает ни одной двойки или пятерки в разложении
34 = 2 * 17 - здесь одна двойка
35 = 5 * 7 - здесь одна пятёрка
36 = (2^2) * (3^2) - здесь четыре двойки
37 - простое число
38 = 2 * 19 - здесь одна двойка
39 = 3 * 13 - не дает ни одной двойки или пятерки в разложении
40 = (2^3) * 5 - здесь три двойки и одна пятёрка
41 - простое число
42 = 2 * 3 * 7 - здесь одна двойка и одна пятёрка
43 - простое число
44 = (2^2) * 11 - здесь две двойки
45 = (3^2) * 5 - здесь две пятёрки

Теперь мы можем подсчитать количество каждого множителя 2 и 5 в разложении всех чисел, и это поможет нам определить, сколько нулей будет в конце произведения.

Считая количество множителей 2:
Всего кол-во 2-ек: 1+2+1+3+2+1+2+1+3+1+1+1+3+1+1+1+2+2+2 = 31

Считая количество множителей 5:
Всего кол-во 5-ек: 1+0+1+0+0+2+0+0+1+0+1+0+0+1+0+1+0+0+2 = 10

Отсюда следует, что количество нулей в конце результата перемножения всех чисел от 18 до 45 включительно будет равно количеству пятерок, то есть 10.

Таким образом, результат множества всех натуральных чисел от 18 до 45 включительно будет оканчиваться на 10 нулей.