1. Найдите некоторое натуральное число, куб которого на 6647 раз больше четырехзначного числа. Укажите одно такое

1. Чтобы найти натуральное число, куб которого на 6647 раз больше четырехзначного числа, нам нужно решить уравнение.

Пусть исходное число будет \(x\), тогда куб этого числа будет \(x^3\).

Мы знаем, что куб числа \(x\) на 6647 раз больше четырехзначного числа \(1000\), поэтому мы можем записать уравнение в виде:
\[x^3 = 6647 \cdot 1000\]

Теперь найдем кубический корень обеих частей уравнения, чтобы найти значение числа \(x\):
\[x = \sqrt[3]{6647 \cdot 1000}\]

Подставим значение в калькулятор и вычислим:
\[x \approx 18,5\]

Так как нам нужно натуральное число, округлим это значение до ближайшего целого числа:
\[x = 19\]

Значит, исходное число равно 19.

2. Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений.

Пусть \(x\) - количество взятых досок, а \(y\) - количество поперечных распилов.

Мы знаем, что общее количество распилов равно 32 и общее количество полученных кусков равно 46. Мы можем записать следующую систему уравнений:

\[\begin{align*}
x & = \text{количество досок} \\
y & = \text{количество поперечных распилов} \\
x & - y = 46 \\
y & = 32
\end{align*}\]

Теперь решим эту систему уравнений. Выразим \(x\) из первого уравнения:

\[x = 46 + y\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[y = 32\]

\[46 + y = 32\]

\[y = 14\]

Теперь найдем значение \(x\), подставив найденное значение \(y\) в первое уравнение:

\[x = 46 + 14\]

\[x = 60\]

Таким образом, было взято 60 досок.