На скільки кілограмів треба збільшити один зі сплавів, щоб отримати 28 кг нового сплаву з рівним вмістом міді цинку

Давайте розглянемо цю задачу детально. Вам потрібно знайти, на скільки кілограмів потрібно збільшити один зі сплавів, щоб отримати 28 кг нового сплаву з рівним вмістом міді і цинку.

Почнемо з першого сплаву, де відношення міді до цинку становить 5:2. Позначимо кількість кілограмів міді у цьому сплаві як \(x\) і кількість кілограмів цинку як \(y\). За умовою задачі ми не знаємо конкретних числових значень для \(x\) і \(y\), але можемо виразити їх через параметри.

Таким чином, в першому сплаві буде \(\frac{5}{7}x\) кілограмів міді і \(\frac{2}{7}x\) кілограмів цинку.

Аналогічно, другий сплав містить \(\frac{3}{7}y\) кілограмів міді і \(\frac{4}{7}y\) кілограмів цинку.

Аби отримати новий сплав з рівним вмістом міді і цинку, нам потрібно знайти значення для \(x\) і \(y\), що задовольнять таке рівняння:

\[\frac{5}{7}x + \frac{3}{7}y = \frac{2}{7}x + \frac{4}{7}y = 14\]

Оскільки ми знаємо, що сума міді і цинку у новому сплаві становить 28 кг (14 кг міді + 14 кг цинку), то ми можемо записати:

\[\frac{5}{7}x + \frac{3}{7}y = 14\]

Тепер проведемо аналіз цього рівняння. Додамо до обох його частин \(\frac{2}{7}x\) , щоб виділити \(x\)-терми, і отримаємо:

\[\frac{7}{7}x + \frac{3}{7}y = \frac{2}{7}x + \frac{7}{7}y = 14 + \frac{2}{7}x\]

Скоротимо коефіцієнти і знайдемо:

\[x + \frac{3}{7}y = \frac{2}{7}x + y = 14 + \frac{2}{7}x\]

Тепер, порівнюючи кожну частину рівняння зі значеннями міді і цинку в початкових сплавах, ми бачимо, що:

\[x = 14\]

Значення \(y\) залежить від значення \(x\) і може бути знайдено.

Отже, для отримання нового сплаву з рівним вмістом міді і цинку у 28 кг, необхідно розширити перший сплав на 14 кг.