Сколько точек пересечения будет у 18 прямых, среди которых нет параллельных, при условии, что три из них пересекаются

Для решения данной задачи нам необходимо использовать соответствующую формулу. Формула, которую мы можем использовать, называется формулой количества точек пересечения прямых. Она выглядит следующим образом:

\[ C = \frac{n \cdot (n - 1)}{2} \]

Где \( C \) - количество точек пересечения, а \( n \) - количество прямых. В данной задаче нам дано, что у нас 18 прямых, также нам сказано, что 3 из этих прямых пересекаются в одной точке. Мы знаем, что ни одна другая прямая не проходит через эту точку. Таким образом, мы должны вычесть эти 3 прямые с пересечением в одной точке из общего количества прямых.

Итак, у нас есть 18 прямых, из которых мы должны вычесть 3 прямые. Заменяем значения в формуле:

\[ C = \frac{15 \cdot (15 - 1)}{2} \]

Выполняем соответствующие вычисления:

\[ C = \frac{15 \cdot 14}{2} = \frac{210}{2} = 105 \]

Таким образом, мы получаем, что количество точек пересечения будет равно 105.

Давайте проверим наше решение. Рассмотрим первые три прямые, которые пересекаются в одной точке (назовем ее точкой A). Каждая из прямых пересекается с каждой из оставшихся 15 прямых. Таким образом, каждая из трех прямых пересекается с 15 прямыми, всего получаем \(3 \times 15 = 45\) пересечений. Оставшиеся 15 прямых пересекаются между собой по формуле, которую мы использовали выше, то есть \(C = \frac{15 \cdot (15 - 1)}{2} = 105\).

Итого 45 + 105 = 150 пересечений. Ответ сходится с нашим предыдущим результатом. Таким образом, мы можем уверенно сказать, что количество точек пересечения будет равно 105.