Знайти сторони паралелограма, якщо бісектриса кута D ділить сторону

Question

Геометрия: Знайти сторони паралелограма, якщо бісектриса кута D ділить сторону AB на відрізки AK і KB, і AK/KB=1/3, при заданому периметрі паралелограма

Pufik · Accepted Answer

Для решения задачи необходимо использовать свойство параллелограмма, согласно которому противоположные стороны параллелограмма равны по длине.

Пусть сторона AB имеет длину x. Так как бисектриса кута D делит сторону AB на отрезки AK и KB, причем AK/KB = 1/3, то мы можем записать следующее:

AK = x/4 (так как AK составляет 1/4 от длины AB)
KB = 3x/4 (так как KB составляет 3/4 от длины AB)

Теперь нам необходимо учесть, что противоположные стороны параллелограмма равны. Параллелограмм имеет две пары параллельных сторон: AB и CD, BC и AD. Поэтому сторона CD также будет равна x.

Итак, периметр параллелограмма равен сумме длин его сторон:

AB + BC + CD + AD = 2x + 3x/4 + x + 3x/4 (учитываем, что AK = KB = x/4)

Упрощаем выражение:

2x + 3x/4 + x + 3x/4 = (8x + 3x + 4x + 3x)/4 = 18x/4 = 9x/2

По условию задачи периметр параллелограмма уже задан. Пусть он равен Р, тогда получаем уравнение:

9x/2 = P

Для определения длины стороны параллелограмма, достаточно разделить периметр на 9/2:

x = (2P)/9

Таким образом, длина стороны параллелограмма будет равна (2P)/9. Ответом на задачу является данное выражение.

Знайти сторони паралелограма, якщо бісектриса кута D ділить сторону AB на відрізки AK і KB, і AK/KB=1/3, при заданому

Pufik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!