Из точки М до окружности с центром О и радиусом 2√3 см проведены касательные

Question

Геометрия: Из точки М до окружности с центром О и радиусом 2√3 см проведены касательные МБ и МС (В и С точки касания), угол ВМС = 120 градусам. 1. Определите расстояние от точки М до центра окружности

Daniil · Accepted Answer

1. Расстояние от точки М до центра окружности можно найти, используя свойство касательных, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Таким образом, отрезок МО будет являться радиусом, а значит, его длина равна 2√3 см.

2. Для определения длины отрезка ВС можно использовать теорему косинусов для треугольника ВОС.

Первым шагом найдём длину отрезка ВМ. Так как угол ВМС = 120 градусов, а Радиус МО равен 2√3 см, можно использовать косинусная теорема для нахождения длины отрезка ВМ:

\[\cos(120^\circ) = \frac{МО^2 + МВ^2 - ВО^2}{2 \cdot МО \cdot МВ}\]

\[\frac{-1}{2} = \frac{4 \cdot 3 + МВ^2 - (2\sqrt{3})^2}{2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot МВ}\]

\[-\frac{1}{2} = \frac{12 + МВ^2 - 12}{4\sqrt{3} \cdot МВ}\]

\[-\frac{1}{2} = \frac{МВ^2}{4\sqrt{3} \cdot МВ}\]

\[-\frac{1}{2} = \frac{МВ}{4\sqrt{3}}\]

МВ = -2√3

Длина отрезка ВС равна двукратному значению длины МВ, поэтому

ВС = |2 \cdot МВ| = 2 \cdot |-2√3| = 4√3

Таким образом, длина отрезка ВС равна 4√3 см.

Запишем ответ:

1. Расстояние от точки М до центра окружности: 2√3 см.
2. Длина отрезка ВС: 4√3 см.

Из точки М до окружности с центром О и радиусом 2√3 см проведены касательные МБ и МС (В и С точки касания), угол

Daniil

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!