На рисунке показано, как из трех ромбов составлен шестиугольник. Расстояние между противоположными сторонами

Хорошо, чтобы найти высоту каждого из этих ромбов, мы должны рассмотреть особенности шестиугольника и использовать геометрические свойства. Давайте начнем отдельно со всего процесса решения каждого промежуточного шага.

1. Для начала, давайте разделим шестиугольник на три равносторонних треугольника. Каждая сторона такого треугольника будет равна длине противоположной стороны шестиугольника (10, 15 и 20).

2. Теперь давайте рассмотрим каждый треугольник отдельно. Поскольку треугольник равносторонний, все его углы равны 60 градусам.

3. Высота равностороннего треугольника делит его боковую сторону на две равные части и образует прямой угол со стороной. Это означает, что высота является медианой и одновременно высотой и медианой.

4. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты равностороннего треугольника. Пусть \(h\) будет высотой треугольника и \(s\) - длиной его стороны (10, 15 или 20). Тогда с помощью теоремы Пифагора мы будем иметь \(h^2 = s^2 - \left(\frac{s}{2}\right)^2\).

5. Подставляя значения для каждого из трех равносторонних треугольников, мы получим:
Для треугольника с длиной стороны 10: \(h_{10}^2 = 10^2 - \left(\frac{10}{2}\right)^2\)
Для треугольника с длиной стороны 15: \(h_{15}^2 = 15^2 - \left(\frac{15}{2}\right)^2\)
Для треугольника с длиной стороны 20: \(h_{20}^2 = 20^2 - \left(\frac{20}{2}\right)^2\)

6. Теперь рассчитаем значения для каждого треугольника:
Для треугольника с длиной стороны 10: \(h_{10}^2 = 100 - 25 = 75\)
Для треугольника с длиной стороны 15: \(h_{15}^2 = 225 - 56.25 = 168.75\)
Для треугольника с длиной стороны 20: \(h_{20}^2 = 400 - 100 = 300\)

7. Чтобы найти высоту каждого ромба, нам нужно взять квадратный корень из каждого значения:
Для треугольника с длиной стороны 10: \(h_{10} = \sqrt{75} \approx 8.66\)
Для треугольника с длиной стороны 15: \(h_{15} = \sqrt{168.75} \approx 12.99\)
Для треугольника с длиной стороны 20: \(h_{20} = \sqrt{300} \approx 17.32\)

Таким образом, высота первого ромба составляет примерно 8.66, высота второго ромба составляет примерно 12.99, а высота третьего ромба составляет примерно 17.32.