Какова площадь сечения, параллельного оси цилиндра и отстоящего от нее на расстоянии 3, если площадь осевого сечения

Чтобы найти площадь сечения, параллельного оси цилиндра и отстоящего от нее на расстоянии 3, нам потребуется использовать понятие смещенных поперечных сечений. Давайте разберемся пошагово.

1. Площадь осевого сечения равна 80 см², а площадь основания - 25π см². При этом от центра основания до поперечного сечения, параллельного оси, есть расстояние 3. Для начала, давайте найдем радиус основания цилиндра.

2. Формула площади основания цилиндра S = πr², где S - площадь, а r - радиус. По заданию, площадь основания равна 25π см², поэтому получаем уравнение: 25π = πr².

3. Решим это уравнение для нахождения радиуса r. Для этого поделим обе части уравнения на π: 25 = r².

4. Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: √25 = r. Получаем два возможных значения радиуса: r = 5 или r = -5. Отрицательное значение радиуса не имеет физического смысла, поэтому выбираем положительное значение r = 5 см.

5. Теперь, когда у нас есть радиус основания цилиндра, мы можем рассчитать площадь смещенного поперечного сечения. Для этого мы будем считать, что поперечное сечение параллельно оси цилиндра и находится на расстоянии 3 см от центра основания.

6. Общая формула площади смещенного сечения S" = S - πr₁², где S - площадь основания, r₁ - расстояние от центра основания до поперечного сечения.

7. В нашем случае площадь основания S = 25π см², а расстояние r₁ = 3 см. Подставляем значения в формулу: S" = 25π - π(5)².

8. Выполняем вычисления: S" = 25π - 25π = 0. Таким образом, площадь смещенного поперечного сечения равна 0 см².

Итак, ответ: площадь сечения, параллельного оси цилиндра и отстоящего от нее на расстоянии 3, равна 0 см².