На рисунке изображен плавающий кусок льда на поверхности воды. Необходимо выяснить, как соотносятся объем подводной

Ускорению свободного падения \( g = 9.8 \, \text{м/c}^2 \).

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся принципом Архимеда, который гласит, что на тело, полностью или частично погруженное в жидкость, действует поддерживающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости.

Обозначим \( V_\text{льда} \) - объем подводной части льда, \( V_\text{воды} \) - объем надводной части льда, \( m_\text{льда} \) - массу льда и \( \rho_\text{л} \), \( \rho_\text{в} \) - плотности льда и воды соответственно.

Масса льда можно выразить через объем подводной части льда и его плотность:

\[ m_\text{льда} = \rho_\text{л} \cdot V_\text{льда} \]

Аналогично, масса вытесненной воды:

\[ m_\text{воды} = \rho_\text{в} \cdot V_\text{воды} \]

Закон Архимеда гласит, что поддерживающая сила равна разности массы погруженной вещества и массы вытесненной вещества:

\[ F_\text{поддерж} = m_\text{вещ} - m_\text{вещ.вращ} \]

где \( m_\text{вещ} \) - масса погруженной вещества, \( m_\text{вещ.вращ} \) - масса вытесненного вещества.

Таким образом, поддерживающую силу можно выразить следующим образом:

\[ F_\text{поддерж} = m_\text{льда} \cdot g - m_\text{воды} \cdot g \]

Заменим значения массы льда и массы воды:

\[ F_\text{поддерж} = (\rho_\text{л} \cdot V_\text{льда}) \cdot g - (\rho_\text{в} \cdot V_\text{воды}) \cdot g \]

Разделим обе части уравнения на ускорение свободного падения \( g \):

\[ \dfrac{F_\text{поддерж}}{g} = \rho_\text{л} \cdot V_\text{льда} - \rho_\text{в} \cdot V_\text{воды} \]

Поскольку поддерживающая сила равна весу погруженного тела, мы можем записать:

\[ F_\text{поддерж} = m_\text{экв} \cdot g \]

где \( m_\text{экв} \) - масса эквивалентного объема воды, равного объему погруженной части льда.

Заменим это значение в уравнении:

\[ (\rho_\text{л} \cdot V_\text{льда}) \cdot g - (\rho_\text{в} \cdot V_\text{воды}) \cdot g = m_\text{экв} \cdot g \]

Сократим ускорение свободного падения \( g \):

\[ \rho_\text{л} \cdot V_\text{льда} - \rho_\text{в} \cdot V_\text{воды} = m_\text{экв} \]

Теперь мы знаем, что масса эквивалентного объема воды равна разности объемов подводной и надводной частей льда:

\[ m_\text{экв} = \rho_\text{в} \cdot V_\text{воды} - \rho_\text{л} \cdot V_\text{льда} \]

Подставим это обратно в уравнение:

\[ \rho_\text{л} \cdot V_\text{льда} - \rho_\text{в} \cdot V_\text{воды} = \rho_\text{в} \cdot V_\text{воды} - \rho_\text{л} \cdot V_\text{льда} \]

Теперь выразим объем подводной части льда:

\[ V_\text{льда} = \dfrac{\rho_\text{в}}{\rho_\text{л}} \cdot V_\text{воды} \]

Аналогичным образом, объем надводной части льда:

\[ V_\text{воды} = \dfrac{\rho_\text{л}}{\rho_\text{в}} \cdot V_\text{льда} \]

Таким образом, мы получили соотношение, которое позволяет найти объемы подводной и надводной частей льда:

\[ \boxed{V_\text{льда} = \dfrac{\rho_\text{в}}{\rho_\text{л}} \cdot V_\text{воды}} \quad \text{и} \quad \boxed{V_\text{воды} = \dfrac{\rho_\text{л}}{\rho_\text{в}} \cdot V_\text{льда}} \]

Таким образом, объем подводной части льда будет равен произведению отношения плотности воды к плотности льда на объем надводной части льда, и наоборот. Вы можете использовать эти формулы, чтобы вычислить соотношение объемов этих двух частей.