Какова работа силы Лоренца за половину периода вращения заряженной частицы, движущейся в однородном магнитном поле

Конечно! Для того чтобы рассчитать работу силы Лоренца, необходимо знать формулу, описывающую эту силу. Сила Лоренца (\(F_L\)) действует на заряженную частицу, движущуюся со скоростью (\(v\)) в магнитном поле с индукцией (\(B\)) и задаётся формулой:

\[F_L = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta)\],

где \(q\) - заряд частицы, \(\theta\) - угол между векторами скорости частицы и магнитной индукции.

Для данной задачи, частица движется перпендикулярно линиям магнитной индукции, что значит, что угол \(\theta\) будет равен 90 градусам. Также, по условию задачи, необходимо найти работу силы Лоренца за половину периода вращения.

Чтобы рассчитать работу силы, используем определение работы (\(W\)):

\[W = \int F \cdot ds\],

где \(F\) - сила, а \(ds\) - элементарное перемещение.

В нашем случае, частица движется в круговом пути, а значит разумно использовать полярные координаты. Пусть \(r\) - радиус кругового пути, а \(\phi\) - угол (в радианах), который частица проходит от начальной до конечной точки за половину периода вращения. Тогда элементарное перемещение \(ds\) можно представить в виде \(ds = r \cdot d\phi\).

Подставим значение силы Лоренца и значение элементарного перемещения в определение работы:

\[W = \int q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) \cdot r \cdot d\phi\].

Поскольку значение силы Лоренца (\(F_L\)) не зависит от величины радиуса \(r\), он выносится за знак интеграла:

\[W = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) \cdot \int r \cdot d\phi\].

Интегрируя по переменной \(\phi\) от 0 до \(\pi\), получаем:

\[W = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) \cdot \left[ \phi \right]_0^\pi \].

При подстановке границ интегрирования, получаем окончательный результат:

\[W = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) \cdot \left( \pi - 0 \right) = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) \cdot \pi \].

Из условия задачи мы знаем, что угол \(\theta\) равен 90 градусам, а значит \(\sin(\theta) = 1\). Подставляем это значение:

\[W = q \cdot v \cdot B \cdot \pi \].

Таким образом, работа силы Лоренца за половину периода вращения заряженной частицы, движущейся в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, равна \(q \cdot v \cdot B \cdot \pi\).