Какую глубину видит наблюдатель, если он смотрит с вертикально вниз, с лодки на дне водоема глубиной 3 м, а показатель

Определение глубины, которую видит наблюдатель, можно получить, используя закон преломления света. По этому закону отношение показателей преломления воды и воздуха равно отношению синусов углов падения и преломления:

\[\frac{{\sin \theta_1}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, \(n_1\) - показатель преломления воздуха (приближенно равен 1), \(n_2\) - показатель преломления воды (равен 1,33). Поскольку наблюдатель смотрит вертикально вниз, угол падения равен 90 градусам, а следовательно, \(\sin \theta_1 = 1\). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[\frac{{1}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{1,33}}{{1}}\]

Отсюда можно найти значение \(\sin \theta_2\), что равно отношению показателя преломления воздуха к показателю преломления воды:

\[\sin \theta_2 = \frac{{1}}{{1,33}}\]

Найдя значение \(\sin \theta_2\), можно определить угол преломления \(\theta_2\). Однако, в данной задаче мы не ищем угол преломления, а интересует нас глубина \(h\), которая может быть найдена с использованием соотношения:

\(\sin \theta_2 = \frac{{h}}{{h + 3}}\)

Подставляем полученное значение \(\sin \theta_2\):

\(\frac{{1}}{{1,33}} = \frac{{h}}{{h + 3}}\)

Умножаем обе части уравнения на \((h + 3)\):

\(\frac{{h + 3}}{{1,33}} = h\)

Перегруппируем уравнение:

\(\frac{{h}}{{1,33}} + \frac{{3}}{{1,33}} = h\)

Вычитаем \(\frac{{h}}{{1,33}}\) из обеих частей уравнения:

\(\frac{{3}}{{1,33}} = h - \frac{{h}}{{1,33}}\)

Упрощаем выражение:

\(\frac{{3}}{{1,33}} = h \cdot \left(1 - \frac{{1}}{{1,33}}\right)\)

Подсчитываем значения:

\[h \approx 2,256 м\]

Ответ: \(h \approx 2,256 м\)

Последовательность букв "И ЛРЕТСЕЛОЕПВЕМНА" образует слово "МЕТЕОРИТНЫЕ ЛОСЕМВЕПАЛИ".

Закон преломления света был открыт В. Снеллиусом.