На рисунке есть биссектриса угла C на CD. Так как это верно, выберите правильное равенство. Вычислите значение

Конечно! Для решения этой задачи давайте вспомним, что биссектриса угла делит его на два равных угла. В данном случае, биссектриса угла C делит его на два угла, а именно углы ACB и DCE.

Поскольку биссектриса делит угол на два равных угла, то угол ACB равен углу DCE.

Теперь давайте посмотрим на треугольник ACB. У нас есть два угла ACB и ABC, которые образуют вместе прямую. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то угол ABC равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла:

\[\cos(60^\circ) = \frac{{AC}}{{BC}}.\]

Давайте обратимся к треугольнику ACB. У нас есть угол ACB, равный 60 градусов, и сторона BC, соответствующая этому углу. Известно, что угол ABC равен 30 градусов и сторона BC равна 1 (при условии, что единица - это длина отрезка, на которой построена биссектриса).

Теперь мы можем использовать основное соотношение тригонометрии для нахождения значения косинуса угла:

\[\cos(60^\circ) = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{1}}.\]

Нам нужно найти длину стороны AC. Мы можем использовать теорему косинусов для вычисления этой длины:

\[AC^2 = BC^2 + AB^2 - 2 \cdot BC \cdot AB \cdot \cos(30^\circ).\]

Мы знаем, что сторона BC равна 1, сторона AB равна 2 (при условии, что на стороне AB измеряется длина биссектрисы), а косинус 30 градусов равен \(\frac{{\sqrt{3}}}{2}\).

Подставим значения в формулу:

\[AC^2 = 1^2 + 2^2 - 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{2}.\]

Упростим выражение:

\[AC^2 = 1 + 4 - 2 \sqrt{3} = 5 - 2 \sqrt{3}.\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[AC = \sqrt{5 - 2 \sqrt{3}}.\]

Таким образом, значение косинуса 60 градусов равно \(\sqrt{5 - 2 \sqrt{3}}\).