На плоскости находится цилиндр с постоянным радиусом 20 см и массой 3 кг. Нить перекинута через блок, который намотан

Для решения данной задачи мы будем применять законы динамики тела, а именно второй закон Ньютона \(F = ma\), где \(F\) - сила, \(m\) - масса тела, \(a\) - ускорение.

Для начала определим силы, действующие на цилиндр и груз.

На цилиндр действуют две силы: сила натяжения \(T\) и сила тяжести \(mg\), где \(m\) - масса цилиндра, \(g\) - ускорение свободного падения.

На груз действуют также две силы: сила натяжения \(T\) и сила тяжести \(mg\), где \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения.

Поскольку цилиндр и груз связаны нитью, то сила, действующая на цилиндр, равна силе, действующей на груз. Следовательно, мы можем записать следующее равенство:

\[T = mg\]

Также известно, что масса цилиндра \(m_1 = 3 \, \text{кг}\), масса груза \(m_2 = 2 \, \text{кг}\), а ускорение свободного падения \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\).

Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона, чтобы определить ускорения цилиндра и груза. Применим второй закон Ньютона к цилиндру:

\[T - m_1g = m_1a\]

Подставим значение силы натяжения \(T\) и рассчитаем ускорение цилиндра:

\[mg - m_1g = m_1a\]
\[(m - m_1)g = m_1a\]
\[a = \frac{{(m - m_1)g}}{{m_1}}\]

Теперь применим второй закон Ньютона к грузу:

\[T - m_2g = m_2a\]

Подставим значение силы натяжения \(T\) и рассчитаем ускорение груза:

\[mg - m_2g = m_2a\]
\[(m - m_2)g = m_2a\]
\[a = \frac{{(m - m_2)g}}{{m_2}}\]

Таким образом, ускорение цилиндра будет равно \(\frac{{(m - m_1)g}}{{m_1}}\) и ускорение груза будет равно \(\frac{{(m - m_2)g}}{{m_2}}\).

Подставим известные значения в формулы:

Ускорение цилиндра:
\[a_1 = \frac{{(m - m_1)g}}{{m_1}} = \frac{{(5 - 3) \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}}{{3 \, \text{кг}}} = \frac{{19.6}}{{3}} = 6.53 \, \text{м/с}^2\]

Ускорение груза:
\[a_2 = \frac{{(m - m_2)g}}{{m_2}} = \frac{{(5 - 2) \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}}{{2 \, \text{кг}}} = \frac{{29.4}}{{2}} = 14.7 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение цилиндра будет равно \(6.53 \, \text{м/с}^2\), а ускорение груза будет равно \(14.7 \, \text{м/с}^2\).