Какой минимальный коэффициент трения нужен, чтобы груз не скользил

Question

Физика: Какой минимальный коэффициент трения нужен, чтобы груз не скользил по плоскости, если она вращается с угловой скоростью w вокруг вертикальной оси, а угол наклона α плоскости к горизонту фиксирован?

Вечерняя_Звезда · Accepted Answer

Для того чтобы груз не скользил по плоскости, нужно, чтобы сила трения между грузом и плоскостью превышала силу тяжести, стремящуюся сдвинуть груз вниз. Чтобы найти минимальный коэффициент трения, воспользуемся равенством сил:

\[F_{\text{трения}} = F_{\text{тяжести}}\]

Для начала необходимо выразить силы величинами, которые нам даны. Сила тяжести \(F_{\text{тяжести}}\) определяется массой груза \(m\) и ускорением свободного падения \(g\):

\[F_{\text{тяжести}} = mg\]

Сила трения \(F_{\text{трения}}\) равна произведению коэффициента трения \(f\) на нормальную реакцию \(N\). Нормальная реакция равна проекции силы тяжести на ось, перпендикулярную плоскости:

\[N = mg \cos(\alpha)\]

Тогда сила трения равна:

\[F_{\text{трения}} = fN = fmg \cos(\alpha)\]

Таким образом, для того чтобы груз не скользил, должно выполняться условие:

\[fmg \cos(\alpha) \geq mg\]

Упростим это неравенство, разделив обе части на \(mg\):

\[f\cos(\alpha) \geq 1\]

И окончательно, выразим минимальный коэффициент трения \(f\):

\[f \geq \frac{1}{\cos(\alpha)}\]

Таким образом, минимальный коэффициент трения, необходимый чтобы груз не скользил по плоскости, равен \(\frac{1}{\cos(\alpha)}\).

Какой минимальный коэффициент трения нужен, чтобы груз не скользил по плоскости, если она вращается с угловой скоростью

Вечерняя_Звезда

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!