На острове Правды и Лжи проживают рыцари, которые всегда произносят только правду, и лжецы, которые всегда лгут

Чтобы решить эту задачу, мы должны анализировать высказывания каждого жителя и определить, является ли он лжецом или рыцарем.

Заметим, что если человек говорит "Есть лжец, стоящий ниже меня", то он не может быть лжецом, потому что лжец всегда говорит неправду. Значит, он является рыцарем.

Аналогично, если человек говорит "Есть рыцарь, стоящий выше меня", то он не может быть рыцарем, потому что рыцарь всегда говорит правду. Значит, он является лжецом.

Теперь рассмотрим высказывания каждого человека:

1. Первый человек говорит вторую фразу, значит, он является рыцарем.
2. Второй человек говорит вторую фразу, значит, он является рыцарем.
3. Третий человек говорит первую фразу, значит, он является лжецом.
4. Четвертый человек говорит первую фразу, значит, он является лжецом.
5. Пятый человек говорит первую фразу, значит, он является лжецом.
6. Шестой человек говорит первую фразу, значит, он является лжецом.
7. Седьмой человек говорит вторую фразу, значит, он является рыцарем.
8. Восьмой человек говорит вторую фразу, значит, он является рыцарем.
9. Девятый человек говорит вторую фразу, значит, он является рыцарем.
10. Десятый человек говорит первую фразу, значит, он является лжецом.
11. Одиннадцатый человек говорит вторую фразу, значит, он является рыцарем.
12. Двенадцатый человек говорит вторую фразу, значит, он является рыцарем.
13. Тринадцатый человек говорит вторую фразу, значит, он является рыцарем.
14. Четырнадцатый человек говорит первую фразу, значит, он является лжецом.
15. Пятнадцатый человек говорит первую фразу, значит, он является лжецом.
16. Шестнадцатый человек говорит первую фразу, значит, он является лжецом.
17. Семнадцатый человек говорит вторую фразу, значит, он является рыцарем.

Итак, мы определили, что рыцарями являются 1, 2, 7, 8, 9, 11, 12, 13 и 17 жители, а лжецами - 3, 4, 5, 6, 10, 14, 15 и 16 жители. Всего получается 9 рыцарей, так как рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут.