Какова вероятность того, что белый шар, который был вынут из первой урны, ранее находился во второй урне?

Для решения данной задачи, нам необходимо узнать, сколько белых шаров содержится в каждой из урн. Пусть в первой урне находится \( n_1 \) шаров, из которых \( k_1 \) белых. Во второй урне содержится \( n_2 \) шаров, из которых \( k_2 \) белых.

После вынимания шара из первой урны, вероятность того, что он белый равна \( \frac{{k_1}}{{n_1}} \). Однако нам нужно найти вероятность того, что данный белый шар ранее был во второй урне. Для этого нам понадобятся дополнительные сведения.

Если при вытаскивании шара из первой урны он возвращается обратно во вторую урну, то количество шаров в первой урне не изменится, а во второй урне появится дополнительный белый шар. В этом случае вероятность того, что шар ранее был во второй урне, останется такой же, как и вероятность выбора белого шара из первой урны, то есть \( \frac{{k_1}}{{n_1}} \).

Однако, если шар, выбранный из первой урны, оставляется в отдельной ячейке или выбывает из системы, то количество шаров в первой урне уменьшается на 1. В таком случае, вероятность выбора белого шара из первой урны увеличивается, а вероятность того, что белый шар ранее находился во второй урне, будет зависеть от того, сколько белых шаров содержится во второй урне.

Допустим, после вытаскивания шара из первой урны и его последующего оставления или выбытия, во второй урне осталось \( n_2" \) шаров, из которых \( k_2" \) белых. Тогда вероятность того, что белый шар, выбранный из первой урны, ранее находился во второй урне, будет равна \( \frac{{k_2"}}{{n_2"}} \).

Таким образом, вероятность того, что белый шар, выбранный из первой урны, ранее находился во второй урне, зависит от количества белых шаров во второй урне после того, как шар из первой урны был оставлен или выбыл.

Пожалуйста, укажите количество белых и общее количество шаров во второй урне, а также уточните, оставлен ли вытащенный шар отдельно от системы или он возвращается во вторую урну. Только после этого можно точно определить вероятность того, что белый шар ранее находился во второй урне.