На основе предоставленной на рисунке информации, определите длину стороны BC, при условии, что CD и AD равны 5 см

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора. Но прежде чем начать решение, давайте разберемся с обозначениями на рисунке:

Пусть точка D находится на стороне AB, точка C находится на стороне AD, а точка B является вершиной треугольника ABC.

Согласно условию, длина стороны CD равна 5 см, длина стороны AD также равна 5 см, а длина стороны AB неизвестна и обозначена как х.

Для нахождения длины стороны BC, воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, сторона BC является гипотенузой треугольника ADC, где сторона CD является одним из катетов, а сторона AD является вторым катетом.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение, используя теорему Пифагора:

\[BC^2 = CD^2 + AD^2\]

Подставляя известные значения, получим:

\[BC^2 = 5^2 + 5^2\]

Выполняем вычисления:

\[BC^2 = 25 + 25 = 50\]

Итак, получили, что квадрат длины стороны BC равен 50. Чтобы найти саму длину, извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[BC = \sqrt{50}\]

Значение, которое получается при вычислении корня из 50, выглядит нецелым. Однако, мы можем упростить это выражение. Разложим 50 на простые множители:

\[50 = 25 \cdot 2\]

Далее, применяем свойство квадратного корня:

\[\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5 \cdot \sqrt{2}\]

Таким образом, получаем, что длина стороны BC равна \(5\sqrt{2}\) см.

Ответ: длина стороны BC равна \(5\sqrt{2}\) см.