Какова площадь четырехугольника MNKL в трапеции ЕRTQ с основаниями 13 см и 21 см, боковой стороной ER равной 12

Чтобы найти площадь четырехугольника MNKL в данной трапеции ЕRTQ, мы можем воспользоваться следующим подходом.

Шаг 1: Разделим трапецию на два треугольника.

Поскольку у нас уже есть боковая сторона ER и угол REQ, мы можем использовать связанные боковую сторону и угол треугольника для нахождения его площади.

Шаг 2: Найдем площади обоих треугольников.

Первый треугольник - ERQ:
Длина основания треугольника ERQ равна 12 см, а высота будет углом Q. Поскольку угол REQ равен 30°, угол Q будет равен 180° - 30° - 90° = 60°.
Мы можем использовать формулу площади треугольника:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту}\]

\[Площадь_{ERQ} = \frac{1}{2} \times 12 \times \sin(60°)\]

Второй треугольник - EQR:
Боковая сторона QR будет равна разнице оснований трапеции: 21 см - 13 см = 8 см.
Опять же, высота будет углом Q, который равен 60°.
Таким образом, площадь второго треугольника может быть найдена по формуле:

\[Площадь_{EQR} = \frac{1}{2} \times 8 \times \sin(60°)\]

Шаг 3: Найдем площадь четырехугольника MNKL.

Для этого мы можем просто сложить площади обоих треугольников:

\[Площадь_{MNKL} = Площадь_{ERQ} + Площадь_{EQR}\]

\[Площадь_{MNKL} = \frac{1}{2} \times 12 \times \sin(60°) + \frac{1}{2} \times 8 \times \sin(60°)\]

\[Площадь_{MNKL} = (6 \times \sin(60°)) + (4 \times \sin(60°))\]

Теперь выполним вычисления:

\[Площадь_{MNKL} = 10 \times \sin(60°)\]

Возьмем значение синуса 60°, которое равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \):

\[Площадь_{MNKL} = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \approx 8,66 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь четырехугольника MNKL равна примерно 8,66 квадратных сантиметров.