Какой диаметр имеет окружность, описанная вокруг квадрата, вершинами которого являются точки A(3;-1) и C(-1;2)?

Чтобы определить диаметр окружности, описанной вокруг квадрата, мы можем использовать геометрическое свойство квадрата.

Давайте начнем с определения координат вершин квадрата. У нас есть две вершины: A(3;-1) и C(-1;2).

Чтобы найти оставшиеся две вершины, мы можем использовать свойство квадрата, которое гласит, что диагонали квадрата перпендикулярны и равны по длине.

Таким образом, мы можем найти координаты вершины B, используя перпендикулярные свойства диагоналей квадрата.

Поскольку вершина B находится на прямой, проходящей через середину отрезка AC и перпендикулярной ему, мы можем использовать формулу середины отрезка, чтобы найти координаты вершины B.

Сначала найдем середину отрезка AC. Для этого, сложим координаты x- и y-координат вершин A и C и разделим их на 2:

\(x_B = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1\)

\(y_B = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{(-1) + 2}{2} = \frac{1}{2} = 0.5\)

Таким образом, координаты вершины B равны (1, 0.5).

Теперь у нас есть все координаты вершин квадрата: A(3;-1), B(1,0.5), C(-1;2) и D(?,?).

Чтобы найти координаты вершины D, мы можем использовать свойства квадрата. Квадрат — это фигура с параллельными сторонами, поэтому мы можем сказать, что CD параллельно AB и AD параллельно BC. Если это так, то сторона AB должна быть перпендикулярна стороне AD.

Мы знаем, что AB имеет координаты (1, 0.5), поэтому вектор AB будет:

AB: \(x_B - x_A = 1 - 3 = -2\)
AB: \(y_B - y_A = 0.5 - (-1) = 1.5\)

Чтобы найти координаты вершины D, нужно прибавить вектор AB к координатам вершины C:

\(x_D = x_C + AB = -1 + (-2) = -3\)
\(y_D = y_C + AB = 2 + 1.5 = 3.5\)

Таким образом, координаты вершины D равны (-3, 3.5).

Теперь у нас есть все координаты вершин квадрата: A(3;-1), B(1,0.5), C(-1;2) и D(-3,3.5).

Чтобы найти диаметр окружности, описанной вокруг квадрата, мы можем использовать теорему Пифагора.

Диаметр окружности, описанной вокруг квадрата, будет равен длине диагонали квадрата.

Длина диагонали AB будет равна:

\[
\sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (1.5)^2} = \sqrt{4 + 2.25} = \sqrt{6.25}
\]

Таким образом, диаметр окружности, описанной вокруг квадрата, равен \(\sqrt{6.25}\) или примерно 2.5.

Итак, диаметр окружности, описанной вокруг квадрата, равен примерно 2.5.