На одном причале одновременно отошли в плавание катер и теплоход и направились в одном направлении. Теплоход движется

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово, чтобы было понятнее.

Пусть скорость катера будет \( v_1 \) км/ч, а скорость теплохода \( v_2 \) км/ч. Также пусть расстояние между ними в момент времени \( t \) будет равно \( d \) км.

Мы знаем, что расстояние между ними увеличивается со скоростью 15 км/ч. Это означает, что скорость изменения расстояния по отношению к времени (\( \frac{dd}{dt} \)) равна 15 км/ч.

Известно, что теплоход движется быстрее катера, значит \( v_2 > v_1 \). Также, когда катеры движутся в одном направлении, скорости складываются. Таким образом, скорость изменения расстояния можно выразить как:

\[ \frac{dd}{dt} = v_2 - v_1 = 15 \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно скоростей:

\[ v_2 = v_1 + 15 \]

Это уравнение показывает, что скорость теплохода на 15 км/ч больше скорости катера.

Так как задача требует найти максимальное подробное объяснение, мы можем привести пример чисел для лучшего понимания.

Допустим, скорость катера равна 30 км/ч. Тогда согласно нашему уравнению:

\[ v_2 = 30 + 15 = 45 \]

Теперь мы можем получить численное представление расстояния, изменяющегося со временем. Для этого мы можем использовать формулу:

\[ d = v_1 \cdot t \]

Допустим, прошло 2 часа. Тогда расстояние между теплоходом и катером будет:

\[ d = 30 \cdot 2 = 60 \text{ км} \]

Мы можем продолжать рассчитывать расстояние для разных моментов времени, но это уже дополнительная информация.

Надеюсь, что объяснение было подробным и понятным. Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, задавайте!