Две конечные группы имеются: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1  AB, P2  B 2 . Изобразить P1

Для начала, давайте изобразим отношения P1 и P2 в графическом виде.

Отношение P1 представлено следующими парами: {(a,2),(a,3),(a,4),(b,1),(b,2),(b,4)}. Мы можем изобразить его графически следующим образом:

\[
\begin{array}{cccc}
& 1 & 2 & 3 & 4 \\
a & & o & o & o \\
b & o & o & & o \\
c & & & &
\end{array}
\]

Где "o" указывает на наличие отношения между элементами группы A и B.

Отношение P2 представлено следующими парами: {(1,1),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(4,3),(4,4)}. Мы можем изобразить его графически следующим образом:

\[
\begin{array}{ccccc}
& 1 & 2 & 3 & 4 \\
1 & o & & o & o \\
2 & & o & o & \\
3 & & o & o & o \\
4 & & & o & o
\end{array}
\]

Теперь найдем отношение P = (P2◦P1) –1. Для этого нужно выполнить следующие действия:

1. Умножьте отношение P1 на отношение P2 в порядке P2◦P1.

P2◦P1 = {(a,1),(a,3),(a,4),(b,2),(b,3),(b,4)}

2. Инвертируйте полученное отношение.

P = {(1,a),(3,a),(4,a),(2,b),(3,b),(4,b)}

Теперь найдем области определения и значений каждого из трех отношений:

1. Область определения и значений P1:

Область определения P1: A = {a,b,c}
Область значений P1: B = {1,2,3,4}

2. Область определения и значений P2:

Область определения P2: B = {1,2,3,4}
Область значений P2: B = {1,2,3,4}

3. Область определения и значений P:

Область определения P: B = {1,2,3,4}
Область значений P: A = {a,b}

Наконец, построим матрицу [P2] для отношения P2:

\[
[P2] = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 1
\end{pmatrix}
\]

Теперь проверим, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным и транзитивным:

- Рефлексивность: Отношение P2 является рефлексивным, потому что все элементы на главной диагонали равны единице, и каждый элемент имеет отношение сам с собой.
- Симметричность: Отношение P2 является симметричным, так как для каждой пары (x, y) в P2, если (x, y) входит в P2, то (y, x) также входит в P2.
- Антисимметричность: Отношение P2 является антисимметричным, так как для всех пар (x, y) и (y, x) в P2, если (x, y) и (y, x) входят в P2 и x ≠ y, то отношение P2 не выполняется.
- Транзитивность: Отношение P2 является транзитивным, так как для всех пар (x, y) и (y, z) в P2, если (x, y) и (y, z) входят в P2, то (x, z) также входит в P2.

Надеюсь, этот ответ понятен для школьника. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!