На наклонной плоскости с углом наклона 30° скользит тело массой 6,5 кг. Каково значение ускорения данного тела

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические законы. Давайте начнем с определения ускорения.

Ускорение \(a\) можно выразить с помощью второго закона Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

\[ \sum F = ma \]

Здесь \(\sum F\) обозначает сумму всех сил, действующих на тело, \(m\) - массу тела, а \(a\) - ускорение.

В данной задаче на тело действуют две силы: сила трения \(F_{тр}\) и проекция силы тяжести \(F_{тяж}\). Для нахождения ускорения будем использовать направления осей, параллельных и перпендикулярных наклонной плоскости.

Разложим силу тяжести \(F_{тяж}\) на составляющие: одну параллельную наклонной плоскости \(F_{пар}\), а вторую перпендикулярную наклонной плоскости \(F_{пер}\). Также запишем уравнение равновесия по оси, параллельной плоскости.

Уравнение равновесия:

\[ F_{тяж} \sin \theta - F_{тр} = ma \]

где \(\theta\) - угол наклона плоскости.

Теперь найдем все известные значения и подставим их в уравнение. Масса \(m\) равна 6,5 кг. Сила трения \(F_{тр}\) равна 22,1 Н. Ускорение свободного падения \(g\) равно 9,8 м/c².

\[ F_{тяж} = mg = 6,5 \cdot 9,8 = 63,7 \, \text{Н} \]

По теореме синусов в треугольнике с углом наклона 30° и гипотенузой \(F_{тяж}\), можно найти значение \(F_{пар}\) следующим образом:

\[ \frac{{F_{пар}}}{\sin 30°} = \frac{{F_{тяж}}}{\sin (90°-30°)} \]

\[ F_{пар} = F_{тяж} \cdot \sin 30° = 63,7 \cdot \frac{1}{2} = 31,85 \, \text{Н} \]

Таким образом, значение проекции силы тяжести \(F_{пар}\) составляет 31,85 Н.

Теперь подставляем найденные значения в уравнение равновесия:

\[ 31,85 - 22,1 = 6,5 \cdot a \]

\[ a = \frac{31,85 - 22,1}{6,5} = \frac{9,75}{6,5} = 1,5 \, \text{м/c²} \]

Таким образом, значение ускорения движения тела составляет 1,5 м/с².

Ответ:

- Значение проекции силы тяжести на ось, параллельную наклонной плоскости, составляет 31,85 Н.
- Значение ускорения движения тела составляет 1,5 м/c².