Яка має бути довжина хвилі випромінювання, що освітлює поверхню цинкової пластини, щоб максимальна кінетична енергія

Щоб розв"язати це завдання, ми можемо скористатися формулою для розрахунку енергії фотону (\(E = hf\)), де \(E\) - енергія фотона, \(h\) - постійна Планка (\(6,626 \times 10^{-34}\) Дж$\cdot$с) та \(f\) - частота світла.

Також нам потрібно знати формулу для кінетичної енергії фотоелектрону (\(KE = hf - \phi\)), де \(KE\) - кінетична енергія фотоелектрону, \(\phi\) - робота висвітлюваної пластини. В цій формулі ми виключаємо роботу з енергії фотоелектрону, оскільки його максимальна кінетична енергія відповідає випадку, коли вся енергія фотона використовується для висвітлювання пластини.

Однак у нас відсутній конкретний значення частоти світла. Тому ми спочатку знаходимо цю величину з допомогою формули Шрьодінгера: \(E = \frac{{h^2}}{{2m}} \cdot \left(\frac{{3}}{{4\pi}} \cdot \frac{{N}}{{V}}\right)^{\frac{{2}}{{3}}}\).

Тут \(E\) - енергія, \(h\) - постійна Планка (\(6,626 \times 10^{-34}\) Дж$\cdot$с), \(m\) - маса електрона (\(9,10938356 \times 10^{-31}\) кг), \(N\) - кількість електронів на поверхні пластини, \(V\) - об"єм пластини.

Тепер, коли ми знаходимо частоту світла, ми можемо відновити довжину хвилі (\(\lambda\)) за формулою \(c = \lambda \cdot f\), де \(c\) - швидкість світла (приблизно \(3 \times 10^{8}\) м/с).

Давайте розв"яжемо це завдання за кроками:

1. Розрахуємо частоту світла. Використаємо формулу Шрьодінгера.

\[
E = \frac{{h^2}}{{2m}} \cdot \left(\frac{{3}}{{4\pi}} \cdot \frac{{N}}{{V}}\right)^{\frac{{2}}{{3}}}
\]

2. Знайдемо кінетичну енергію фотоелектрону, використовуючи формулу \(KE = hf - \phi\), де \(\phi\) невідома і рівна нулю за умови.

3. Знайдемо частоту світла за формулою \(f = \frac{{E}}{{h}}\).

4. Знайдемо довжину хвилі \( \lambda \) використовуючи формулу \(c = \lambda \cdot f\), де \(c\) - швидкість світла.

Давайте зробимо кроки зараз:

1. Запишемо формулу Шрьодінгера:

\[
E = \frac{{h^2}}{{2m}} \cdot \left(\frac{{3}}{{4\pi}} \cdot \frac{{N}}{{V}}\right)^{\frac{{2}}{{3}}}
\]

2. Знайдемо кінетичну енергію фотоелектрону:

\[
KE = hf - \phi
\]

3. Знайдемо частоту світла:

\[
f = \frac{{E}}{{h}}
\]

4. Знайдемо довжину хвилі \(\lambda\):

\[
\lambda = \frac{{c}}{{f}}
\]

5. Підставимо значення \(E\) у формулу для \(f\):

\[
f = \frac{{2,9 \times 10^{-19}}}{{6,626 \times 10^{-34}}}
\]

6. Розрахуємо \(f\).

7. Знайдемо \(\lambda\) з формули \(\lambda = \frac{{c}}{{f}}\).

8. Отримано значення \(\lambda\).

Ми провели усі кроки розв"язку задачі. Будь ласка, коментуйте, якщо вам потрібні додаткові пояснення або якщо вам потрібна допомога з іншими шкільними задачами.