1. Каково отношение сопротивления серебряного проводника к сопротивлению латунного проводника, если их диаметры

1. Пусть \(d_{\text{серебро}}\) - диаметр серебряного проводника, а \(d_{\text{латунь}}\) - диаметр латунного проводника. Задача утверждает, что \(d_{\text{серебро}} = 4d_{\text{латунь}}\). Также, удельное сопротивление серебра (\(\rho_{\text{серебро}}\)) в 5 раз меньше удельного сопротивления латуни (\(\rho_{\text{латунь}}\)).

Отношение сопротивления серебряного проводника к сопротивлению латунного проводника можно выразить следующим образом:

\[ \frac {R_{\text{серебро}}} {R_{\text{латунь}}} = \frac {\rho_{\text{серебро}}L} {\rho_{\text{латунь}}L} = \frac {\rho_{\text{серебро}}} {\rho_{\text{латунь}}}\]

Так как задача утверждает, что \(\rho_{\text{серебро}} = \frac {1} {5}\rho_{\text{латунь}}\), то отношение сопротивления серебряного проводника к латунному проводнику равно \(\frac {1} {5}\).

2. Энергия магнитного поля \(W\) соленоида можно вычислить по формуле:

\[W = \frac {1}{2} L I^2\]

Где \(L\) - значение индуктивности соленоида, \(I\) - сила тока в соленоиде.

В данной задаче у нас даны магнитный поток \(\phi = 0.5\) Вб и сила тока \(I = 10\) А.

Зная, что магнитный поток через соленоид связан с индуктивностью формулой \(\phi = L I\), можем найти индуктивность:

\[ L = \frac {\phi}{I} = \frac {0.5}{10} = 0.05 \, \text{Гн} \]

Теперь, используя найденное значение индуктивности, можем вычислить энергию магнитного поля:

\[ W = \frac {1}{2} L I^2 = \frac {1}{2} \cdot 0.05 \cdot 10^2 = 2.5 \, \text{Дж} \]

Таким образом, энергия магнитного поля соленоида составляет 2.5 Дж.

3. Уравнение \(q = 5 \cdot 10^{-4} \cos(104\pi t)\) описывает колебания заряда \(q\) на пластинах конденсатора в колебательном контуре. Амплитуда колебаний - это максимальное значение \(q\), которое можно найти из данного уравнения.

Чтобы найти амплитуду, необходимо учесть, что значение \(\cos(x)\) находится в диапазоне от -1 до 1. В нашем уравнении, наибольшее значение \(\cos(104\pi t)\) можно получить, когда аргумент \(\cos\) равен 0.

\[104\pi t = 0\]

\[t = 0\]

Подставив \(t = 0\) в уравнение, получаем:

\[q = 5 \cdot 10^{-4} \cos(0) = 5 \cdot 10^{-4}\]

Таким образом, амплитуда колебаний силы тока в данном случае равна \(5 \cdot 10^{-4}\).