На клетчатой бумаге с размером клетки 1 на 1 нарисован треугольник ABC. На сколько раз сторона AB короче высоты

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо разобраться в определении высоты треугольника и вычислить соотношение длины стороны AB и высоты треугольника, проведённой к стороне AB.

Высота треугольника — это отрезок, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне и перпендикулярный этой стороне. Для решения задачи, нам следует вычислить длину высоты, проведенной к стороне AB, и сравнить её с длиной стороны AB.

Чтобы найти длину высоты, нам понадобятся координаты точек треугольника. Давайте предположим, что вершина A имеет координаты (0, 0), вершина B — (c, 0), а вершина C — (a, b), где а и b - это координаты вершины C.

Теперь мы можем нарисовать треугольник на клетчатой бумаге и найти его высоту, проведенную к стороне AB. Для этого рисуем высоту треугольника — перпендикулярную AB линию из вершины C и находим точку пересечения этой линии с AB. Обозначим эту точку как D.

Теперь мы можем применить знания о геометрии и вычислить длину стороны AB и длину высоты CD.

Длина стороны AB можно вычислить используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

\[AB = \sqrt{(c-0)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{c^2} = c\].

Высота CD равна длине отрезка, проведенному перпендикулярно AB. Так как высота перпендикулярна стороне AB, она будет совпадать с координатой точки C по оси ординат:

CD = b.

Теперь мы можем найти соотношение длины стороны AB и длины высоты CD:

\[\frac{AB}{CD} = \frac{c}{b}\].

Таким образом, сторона AB короче высоты на \(c/b\) раз.

Для полного ответа, мы можем написать следующее:

Сторона AB короче высоты, проведенной к этой стороне, на \(\frac{c}{b}\) раз, где c - длина стороны AB и b - координата точки C по оси ординат.