На какую вероятность влияет время прибытия автобусов в аэропорт? Найдите вероятность прибытия только одного автобуса

Вероятность прибытия только одного автобуса вовремя зависит от двух факторов: времени прибытия автобусов и общего количества автобусов, которые должны прибыть. Давайте разберемся подробнее.

Предположим, что в аэропорт должно прибыть \(n\) автобусов, и вероятность того, что каждый автобус прибудет вовремя, составляет \(p\) (где \(0 \leq p \leq 1\)). Поскольку мы хотим найти вероятность прибытия только одного автобуса вовремя, мы должны рассмотреть все возможные случаи, когда только один автобус прибудет вовремя.

Если мы хотим найти вероятность, что первый автобус прибудет вовремя, а все остальные автобусы опоздают, то такая вероятность будет равна произведению вероятности прибытия первого автобуса вовремя (\(p\)) и вероятности, что каждый из остальных (\(n-1\)) автобусов опоздает (\(1-p\)). То есть, для одного опоздавшего автобуса мы имеем вероятность \(p \times (1-p)^{n-1}\).

Однако, у нас есть \(n\) автобусов, и первый автобус может опоздать, а все остальные могут прибыть вовремя, поэтому мы должны учесть и этот случай. Вероятность того, что первый автобус опоздает, но все остальные прибудут вовремя, будет равна произведению вероятности опоздания первого автобуса (\(1-p\)) и вероятности, что каждый из остальных (\(n-1\)) автобусов прибудет вовремя (\(p\)). То есть, для одного автобуса, который прибудет вовремя, мы имеем вероятность \((1-p) \times p^{n-1}\).

Наконец, мы должны сложить эти два случая, чтобы найти общую вероятность прибытия только одного автобуса вовремя:
\[
P = p \times (1-p)^{n-1} + (1-p) \times p^{n-1}
\]

Это общая формула для нахождения вероятности прибытия только одного автобуса вовремя в зависимости от времени прибытия автобусов (\(p\)) и количества автобусов (\(n\)). После того, как вы определите значения \(p\) и \(n\), вы можете просто подставить их в формулу, чтобы найти конкретную вероятность.