На какой высоте следует разместить лампу мощностью 50 кд, чтобы сохранить прежнюю освещенность стола при высоте 2

Для решения этой задачи нужно использовать обратный квадратичный закон освещенности. Согласно этому закону, яркость \(B\) источника света уменьшается по мере увеличения расстояния \(r\) от источника света. Закон можно записать следующим образом:

\[B = \frac{P}{4\pi r^2}\]

где \(B\) - яркость источника света в канделах (кд), \(P\) - мощность источника света в ваттах (Вт), \(r\) - расстояние от источника света.

Мы знаем, что изначально яркость источника света равна 50 кд, мощность составляет \(P = 50\,000\) кд.

Для сохранения прежней освещенности стола нам нужно найти новое расстояние \(r\) от источника света после его перемещения на новую высоту.

Исходя из этого, мы можем записать следующее равенство:

\(\frac{P_{\text{изначальное}}}{4\pi r_{\text{изначальное}}^2} = \frac{P_{\text{новое}}}{4\pi r_{\text{новое}}^2}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{50\,000}{4\pi (2)^2} = \frac{50\,000}{4\pi r_{\text{новое}}^2}\)

Упростим уравнение:

\(\frac{25\,000}{4\pi} = \frac{50\,000}{4\pi r_{\text{новое}}^2}\)

Перевернем дробь:

\(\frac{50\,000}{25\,000} = \frac{4\pi r_{\text{новое}}^2}{4\pi}\)

Упростим уравнение:

\(2 = r_{\text{новое}}^2\)

Теперь найдем новое расстояние \(r_{\text{новое}}\):

\(r_{\text{новое}} = \sqrt{2}\)

Таким образом, чтобы сохранить прежнюю освещенность стола при высоте 2 метра, лампу мощностью 50 кд следует разместить на расстоянии \(\sqrt{2}\) метра от стола.