На какой высоте, относительно положения равновесия в момент пуска, должен находиться груз, чтобы в нижней точке

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся законом сохранения механической энергии. При движении груза кинетическая энергия \(E_\text{к}\) и потенциальная энергия \(E_\text{п}\) должны сохраняться.

Наибольшую потенциальную энергию груз будет иметь в верхней точке траектории, когда его скорость равна нулю, а потенциальная энергия максимальна. Пусть \(h\) будет высотой груза относительно равновесного положения в момент пуска.

Рассмотрим момент, когда груз находится в нижней точке траектории. В этой точке его потенциальная энергия равна нулю, так как высота относительно положения равновесия равна нулю. Полная механическая энергия груза в нижней точке должна оставаться постоянной и равной исходной энергии.

Пусть масса груза равна \(m\), а ускорение свободного падения равно \(g\). Тогда потенциальная энергия груза в нижней точке равна \(mgh\), где \(g\) - ускорение свободного падения. Масса груза не меняется в этой задаче, поэтому мы можем сосредоточиться только на высоте \(h\).

По условию, мы знаем, что вес груза в нижней точке увеличивается в 2 раза по сравнению с его весом в положении равновесия. Вес груза определяется силой тяжести \(F_\text{тяж}} = m \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения. Таким образом, в нижней точке его вес будет равен \(2 \cdot m \cdot g\).

Чтобы найти значение \(h\), используем закон сохранения механической энергии:

\[E_\text{п, начальная} = E_\text{п, конечная}\]

\[m \cdot g \cdot h = 2 \cdot m \cdot g \cdot 0\]

Так как правая часть равна нулю, тогда выражение упрощается:

\[m \cdot g \cdot h = 0\]

\[h = 0\]

Таким образом, груз должен находиться на нулевой высоте, относительно положения равновесия в момент пуска, чтобы в нижней точке его траектории его вес был увеличен в 2 раза.