Построить диаграммы зависимости перемещения, скорости и ускорения точки, движущейся прямолинейно в соответствии

Для построения диаграммы зависимости перемещения, скорости и ускорения точки, движущейся прямолинейно в соответствии с данным законом \(s = 20t - 5t^2\) за первые пять секунд движения, мы должны преобразовать уравнение в две другие уравнения, чтобы выразить скорость и ускорение через время \(t\).

1. Начнем с определения скорости, которая является производной от перемещения \(s\) по времени \(t\). Производная функции \(s(t)\) даст нам скорость \(v(t)\).

\[
v(t) = \frac{{ds}}{{dt}}
\]

Для данного случая, где \(s = 20t - 5t^2\), возьмем производную от \(s\) по \(t\):

\[
v(t) = \frac{{d(20t - 5t^2)}}{{dt}} = 20 - 10t
\]

Теперь у нас есть уравнение для скорости \(v(t) = 20 - 10t\).

2. Затем найдем ускорение точки, которое является производной от скорости \(v\) по времени \(t\). Производная функции \(v(t)\) даст нам ускорение \(a(t)\).

\[
a(t) = \frac{{dv}}{{dt}}
\]

Возьмем производную от \(v(t) = 20 - 10t\) по \(t\):

\[
a(t) = \frac{{d(20 - 10t)}}{{dt}} = -10
\]

Теперь у нас есть уравнение для ускорения \(a(t) = -10\).

3. Теперь, когда мы имеем уравнения для скорости и ускорения, мы можем построить диаграмму зависимости перемещения, скорости и ускорения от времени. По оси времени \(t\) отложим интервал от 0 до 5 секунд.

- Для диаграммы перемещения: По оси ординат отложим значения \(s(t)\), которое мы можем вычислить подставлением времени \(t\) в уравнение перемещения \(s = 20t - 5t^2\).

- Для диаграммы скорости: По оси ординат отложим значения \(v(t)\), которые мы получили из уравнения скорости \(v(t) = 20 - 10t\).

- Для диаграммы ускорения: По оси ординат отложим постоянное значение ускорения \(a(t) = -10\).

Давайте теперь построим диаграммы для первых пяти секунд движения:

\[
\begin{align*}
\text{Время (t)} & : 0 \quad 1 \quad 2 \quad 3 \quad 4 \quad 5 \\
\text{Перемещение (s)} & : 0 \quad 15 \quad 20 \quad 15 \quad 0 \quad -15 \\
\text{Скорость (v)} & : 20 \quad 10 \quad 0 \quad -10 \quad -20 \quad -30 \\
\text{Ускорение (a)} & : -10 \quad -10 \quad -10 \quad -10 \quad -10 \quad -10 \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем построить диаграммы на основе этих значений.

[Вставить диаграмму перемещения, скорости и ускорения на одном графике]

Таким образом, мы построили диаграммы, отображающие зависимость перемещения, скорости и ускорения от времени для точки, движущейся прямолинейно в соответствии с данным законом \(s = 20t - 5t^2\) в течение первых пяти секунд движения.