На какой высоте над землей расположен фонарь, если человек, чей рост составляет 173 см, стоит под ним, а его тень имеет

На какой высоте над землей расположен фонарь, если человек, чей рост составляет 173 см, стоит под ним, а его тень имеет длину 156 см? Если этот человек отойдет от фонаря на 0,37 м, то его тень увеличится до 230 см. Ответ округлите до целого числа.
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Dobraya_Vedma

Dobraya_Vedma

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать подобие треугольников. Давайте обозначим высоту фонаря над землей как \(\text{h}\). Тогда мы имеем два треугольника: треугольник, образованный человеком, его тенью и линией от фонаря к его вершине, и треугольник, образованный человеком после того, как он отошел от фонаря.

Первоначально у нас есть треугольник, в котором стоит человек и его тень. Заметим, что соотношение между длинами сторон треугольников будет одинаковым, поскольку они подобны. Мы можем записать следующее уравнение для первоначального треугольника:

\[\frac{{\text{высота человека}}}{\text{длина его тени}} = \frac{{\text{высота фонаря}}}{\text{длина его тени}}\]

Заменим значения в уравнении на известные данные:

\[\frac{{173\, \text{см}}}{156\, \text{см}} = \frac{{\text{h}}}{156\, \text{см}}\]

Для решения этого уравнения мы можем умножить обе стороны на 156:

\(173\, \text{см} = \text{h}\)

Таким образом, фонарь расположен на высоте 173 см над землей.

Теперь посмотрим на ситуацию, когда человек отходит на 0,37 метра от фонаря. Мы можем записать новое уравнение, используя подобие треугольников:

\[\frac{{\text{высота человека}}}{\text{длина его тени после отхода}} = \frac{{\text{высота фонаря}}}{\text{длина его тени после отхода}}\]

Заменим известные значения:

\[\frac{{173\, \text{см}}}{230\, \text{см}} = \frac{{\text{h}}}{230\, \text{см}}\]

Решим это уравнение, умножив обе стороны на 230:

\(173\, \text{см} = \text{h}\)

Мы видим, что фактически значение не изменилось и по-прежнему равно 173 см.

Таким образом, фонарь расположен на высоте 173 см над землей, не зависимо от того, где человек находится относительно фонаря. Ответ округлим до целого числа - фонарь расположен на высоте 173 см над землей.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello