На какой области распространяется свет от фонаря, если он расположен на высоте 8 м и имеет угол рассеивания 120°?

Для решения этой задачи нам потребуется понимание принципа распространения света от источника.

Свет от фонаря будет распространяться в виде конуса, где вершина конуса соответствует положению фонаря. Угол рассеивания фонаря составляет 120°. Таким образом, мы можем представить область, на которую будет распространяться свет, как часть поверхности этого конуса.

Для определения области, на которую будет распространяться свет, нам нужно найти площадь круга на основании конуса. Радиус круга можно определить, используя тангенс половины угла рассеивания фонаря.

Тангенс половины угла рассеивания можно найти по следующей формуле:
\[
\tan\left(\frac{{\theta}}{2}\right) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{прилежащая сторона}}}}
\]

В данном случае, противоположная сторона равна радиусу круга, а прилегающая сторона равна расстоянию от фонаря до основания конуса.

Расстояние от фонаря до основания конуса равно высоте фонаря, то есть 8 метров.

Используя формулу для тангенса половины угла, мы можем найти радиус основания:
\[
\tan\left(\frac{{120°}}{2}\right) = \frac{{R}}{{8}}
\]

Теперь мы можем найти радиус основания конуса, умножив обе стороны уравнения на 8:
\[
R = 8 \cdot \tan\left(\frac{{120°}}{2}\right)
\]

Подставим значение угла рассеивания в градусах и рассчитаем радиус:
\[
R = 8 \cdot \tan(60°)
\]

Вычислим значение тангенса 60°:
\[
R = 8 \cdot \sqrt{3}
\]

Теперь мы можем найти площадь основания конуса, используя формулу:
\[
S = \pi \cdot R^2
\]

Подставим значение радиуса и рассчитаем площадь основания:
\[
S = \pi \cdot (8 \cdot \sqrt{3})^2
\]

Упростим выражение:
\[
S = \pi \cdot 64 \cdot 3
\]

Рассчитаем конечное значение:
\[
S \approx 602.87 \, \text{м}^2
\]

Таким образом, область, на которую будет распространяться свет от фонаря, составляет примерно 602.87 квадратных метра.