На какой множитель нужно умножить векторы, чтобы отношение EM:MD стало равным 4:1? Впишите знак числа в окошко перед

Для решения этой задачи мы можем использовать следующий подход:

Пусть вектор EM имеет координаты (x₁, y₁), а вектор MD - (x₂, y₂).

Мы ищем множитель, на который нужно умножить векторы, чтобы отношение EM:MD стало равным 4:1. Обозначим этот множитель как k.

Тогда новые координаты для вектора EM будут (kx₁, ky₁), а для вектора MD - (kx₂, ky₂).

Мы хотим, чтобы отношение EM:MD было равно 4:1. Другими словами, мы хотим, чтобы длина вектора EM была в 4 раза больше длины вектора MD.

Можем записать это следующим образом:

\(\frac{{|EM|}}{{|MD|}} = 4\)

где |EM| и |MD| обозначают длины векторов EM и MD соответственно.

Длина вектора определяется по формуле:

\(|v| = \sqrt{{x^2 + y^2}}\)

где x и y - координаты вектора v.

Применим эту формулу к вектору EM и MD:

\(\frac{{\sqrt{{(kx₁)^2 + (ky₁)^2}}}}{{\sqrt{{(kx₂)^2 + (ky₂)^2}}}}} = 4\)

Чтобы избежать излишнего уравнения, можно сократить обе стороны на d = k^2:

\(\frac{{\sqrt{{x₁^2 + y₁^2}}}}{{\sqrt{{x₂^2 + y₂^2}}}}} = \frac{4}{k}\)

Теперь мы можем найти множитель k, умножив обе стороны уравнения на k:

\(\frac{{k \cdot \sqrt{{x₁^2 + y₁^2}}}}{{\sqrt{{x₂^2 + y₂^2}}}}} = 4\)

Теперь избавимся от корней, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

\({\left( \frac{{k \cdot \sqrt{{x₁^2 + y₁^2}}}}{{\sqrt{{x₂^2 + y₂^2}}}}} \right)}^2 = 4^2\)

\(\frac{{k^2 \cdot (x₁^2 + y₁^2)}}{{x₂^2 + y₂^2}} = 16\)

Умножим обе стороны уравнения на (x₂^2 + y₂^2), чтобы избавиться от деления:

\(k^2 \cdot (x₁^2 + y₁^2) = 16 \cdot (x₂^2 + y₂^2)\)

Из этого уравнения мы можем найти значение k:

\(k^2 = \frac{{16 \cdot (x₂^2 + y₂^2)}}{{x₁^2 + y₁^2}}\)

Взяв квадратный корень из обеих сторон, получим:

\(k = \sqrt{{\frac{{16 \cdot (x₂^2 + y₂^2)}}{{x₁^2 + y₁^2}}}}\)

Теперь мы можем вычислить значение k, подставляя известные значения координат векторов EM и MD в формулу и вычисляя выражение.

Помимо этого, вам потребуется указать знак числа перед множителем, чтобы векторы EM и MD имели правильное направление. Для этого у вас нет явной информации в задаче, поэтому допустим, что знак числа будет положительным, то есть перед множителем поставим "+".