Если значение параметра к равно, векторы а i+j+2k и b k i-j+4k будут

Question

Математика: Если значение параметра к равно, векторы а i+j+2k и b k i-j+4k будут перпендикулярны друг другу?

Yaschik · Accepted Answer

Для того чтобы проверить, будут ли векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) перпендикулярными, мы можем воспользоваться определением перпендикулярности векторов. Два вектора будут перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю.

Для наших векторов \(\mathbf{a} = \mathbf{i} + \mathbf{j} + 2\mathbf{k}\) и \(\mathbf{b} = -\mathbf{i} - \mathbf{j} + 4\mathbf{k}\), мы можем вычислить их скалярное произведение следующим образом:

\[\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (1)(-1) + (1)(-1) + (2)(4) = -1 - 1 + 8 = 6\]

Таким образом, при заданном значении \(k\), скалярное произведение векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) равно 6. Чтобы узнать, перпендикулярны ли они, нужно проверить, равно ли это скалярное произведение нулю.

Поэтому, если \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 6\), то векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) не будут перпендикулярными друг другу.

Надеюсь, это помогло Вам! Если у Вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

Если значение параметра к равно, векторы а i+j+2k и b k i-j+4k будут перпендикулярны друг другу?

Yaschik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!