На какую цифру заканчивается результат вычисления (1 * 2 * 3 * 4 * ... * 2021) - (1 * 3 * 5 * ... * 2019 * 2021)?

Чтобы решить эту задачу, мы сначала вычислим результат для каждой из двух последовательностей в скобках, а затем вычтем их друг из друга.

Для первой последовательности (1 * 2 * 3 * 4 * ... * 2021) у нас есть произведение всех чисел от 1 до 2021. Чтобы определить, на какую цифру это произведение заканчивается, нам нужно найти остаток от деления этого числа на 10.

Для второй последовательности (1 * 3 * 5 * ... * 2019 * 2021) мы пропускаем каждое второе число, поэтому мы можем записать ее как произведение всех нечетных чисел от 1 до 2021. Также нам нужно найти остаток от деления этого числа на 10.

Теперь давайте вычислим эти остатки:

Для первой последовательности:
\[1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \ldots \cdot 2021 \equiv 0 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \ldots \cdot 9 \cdot 0 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \ldots \cdot 9 \pmod{10}\]
\[ \equiv 0 \pmod{10}\]

Для второй последовательности:
\[1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 2019 \cdot 2021 \equiv 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 9 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 9 \pmod{10}\]
\[ \equiv 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 \pmod{10}\]
\[ \equiv (1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9) \pmod{10}\]

Теперь вычтем эти два остатка:
\[0 - (1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9) \equiv 0 - (1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9) \pmod{10}\]

Чтобы вычислить эту разность, мы можем найти остаток от деления \(1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9\) на 10 и затем вычесть его из 0.
\[0 - (1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9) \equiv 0 - (1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9) \equiv 0 - 15 \equiv 0 - 5 \equiv -5 \pmod{10}\]

Таким образом, результат вычисления \((1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \ldots \cdot 2021) - (1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 2019 \cdot 2021)\) заканчивается на цифру -5, что эквивалентно 5 в обычной записи.

Ответ: 5.