На каком расстоянии от пушки впервые коснется пола мяч, вылетевший из нее под углом 15 градусов?

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о движении снаряда в гравитационном поле Земли. Мы можем воспользоваться уравнениями равномерного движения по горизонтали и вертикали для нахождения времени полета и расстояния.

Первым шагом определим время полета мяча. Мы знаем, что вертикальная составляющая скорости в начальный момент времени равна нулю, так как мяч вылетает вертикально вверх. Горизонтальная составляющая скорости постоянна во время всего полета. Используя формулу равномерного движения \(s = ut + \frac{1}{2}gt^2\), где \(s\) - расстояние, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(g\) - ускорение свободного падения, и заменяя значения в формулу, получаем следующее:

\[0 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

Поскольку в данной формуле ускорение по вертикали равно ускорению свободного падения \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) и вертикальная составляющая начальной скорости \(u\) равна \(u_y = u \cdot \sin(\theta)=0\), где \(\theta = 15\) градусов, мы можем упростить уравнение:

\[0 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\]

Теперь найдем время полета, решив это квадратное уравнение:

\[\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 = 0\]
\[t^2 = 0\]
\[t = 0\]

Таким образом, мяч мгновенно коснется пола после выстрела из пушки. Поскольку время полета равно нулю, мяч не успевает улететь ни на какое расстояние по горизонтали от пушки.

Надеюсь, эта информация понятна и полезна для вашего понимания задачи.