Какова плотность металла, если при взвешивании металлического цилиндра вторая чаша весов уравновешивается с помощью

Для определения плотности металла, мы можем использовать принцип Архимеда и закон сохранения массы.

Первым делом, давайте определим, какие силы действуют на металлический цилиндр в воздухе и в воде.

В воздухе на цилиндр действует сила тяжести, которая есть произведение его массы на ускорение свободного падения \(F_{\text{ц}} = m \cdot g\), где \(m\) - масса цилиндра, \(g\) - ускорение свободного падения.

Когда цилиндр погружается в воду, на него начинает действовать сила Архимеда, равная весу вытесненной им воды \(F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{ц}} \cdot g\), где \(\rho_{\text{воды}}\) - плотность воды, \(V_{\text{ц}}\) - объем цилиндра.

После погружения цилиндра в воду, вторая чаша весов уравновешивается с помощью гирек, что означает, что сумма сил тяжести и Архимедовой силы равна нулю \(F_{\text{ц}} + F_{\text{Арх}} = 0\).

Теперь мы можем записать уравнение для сил, действующих на цилиндр:
\[m \cdot g + \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{ц}} \cdot g = 0.\]

Мы знаем, что объем цилиндра равен \(V_{\text{ц}} = \frac{m_{\text{ц}}}{\rho_{\text{м}}}\), где \(m_{\text{ц}}\) - масса цилиндра, \(\rho_{\text{м}}\) - плотность металла.

Подставляя это значение в уравнение выше, получим:
\[m \cdot g + \rho_{\text{воды}} \cdot \frac{m_{\text{ц}}}{\rho_{\text{м}}} \cdot g = 0.\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно плотности металла \(\rho_{\text{м}}\).

\[\frac{m \cdot g}{\rho_{\text{м}}} = - \rho_{\text{воды}} \cdot \frac{m_{\text{ц}}}{\rho_{\text{м}}} \cdot g.\]

Отсюда получаем:
\[\rho_{\text{м}} = - \frac{m \cdot g}{\rho_{\text{воды}} \cdot m_{\text{ц}}}.\]

Теперь осталось только подставить известные значения.

Массу цилиндра можно найти, вычитая массу гирек из массы цилиндра и гирек \(m_{\text{ц}} = m_{\text{всего}} - m_{200} - m_{100} - m_{50} - m_{5} - m_{1}\).

Плотность воды \(\rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3\) (для воды при комнатной температуре).

Ускорение свободного падения \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\).

Подставим значения и вычислим плотность металла:
\[\rho_{\text{м}} = - \frac{m \cdot g}{\rho_{\text{воды}} \cdot (m_{\text{всего}} - m_{200} - m_{100} - m_{50} - m_{5} - m_{1})}.\]

Проанализировав возможные плотности металла, мы можем выбрать ту, которая дает значение \(|\rho_{\text{м}}|\), близкое к исходному и отрицательное (поскольку обратное направление выбрано вверх).