На каком расстоянии от пункта а мотоциклист догонит велосипедиста, если велосипедист выехал из пункта а и находился

Для решения данной задачи, давайте представим информацию в виде таблицы, чтобы было более наглядно:

| Обозначение | Велосипедист | Мотоциклист |
|-------------|---------------|---------------|
| Скорость | \(v\) | \(2v\) |
| Расстояние | 200 м | \(x\) |
| Время | \(t\) | \(t\) |

Мы знаем, что скорость мотоциклиста вдвое больше, чем скорость велосипедиста, то есть \(2v\).

Скорость можно определить как отношение пройденного расстояния к затраченному времени. Таким образом, можем записать следующие уравнения:

Уравнение для велосипедиста:
\[v = \frac{{\text{{расстояние}}}}{{\text{{время}}}}\]

Уравнение для мотоциклиста:
\[2v = \frac{{\text{{расстояние}}}}{{\text{{время}}}}\]

Мы также знаем, что расстояние, которое прошел велосипедист, равно расстоянию, на котором он был от пункта А. Мотоциклист же должен догнать велосипедиста, значит он будет находиться на расстоянии \(x\) от пункта А.

Таким образом, можем составить уравнение относительно времени для велосипедиста и мотоциклиста:

Уравнение для велосипедиста:
\[t = \frac{{\text{{расстояние}}}}{{\text{{скорость}}}} = \frac{{200 \, \text{{м}}}}{{v}}\]

Уравнение для мотоциклиста:
\[t = \frac{{\text{{расстояние}}}}{{\text{{скорость}}}} = \frac{{x}}{{2v}}\]

Оба уравнения равны времени \(t\), значит, мы можем их приравнять и найти значение расстояния \(x\):

\[\frac{{200 \, \text{{м}}}}{{v}} = \frac{{x}}{{2v}}\]

Чтобы избавиться от знаменателя \(v\), умножим обе части уравнения на \(v\):

\[200 \, \text{{м}} = \frac{{x}}{{2}}\]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\[400 \, \text{{м}} = x\]

Таким образом, мотоциклист догонит велосипедиста на расстоянии 400 метров от пункта А.